【常考题】数学中考一模试题(含答案)

【常考题】数学中考一模试题(含答案)【常考题】数学中考一模试题(含答案)一、选择题1．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是A．1 B．2 C．3 D．42．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A． B．5 C． D．56．已知，则A＝()A． B． C． D．x2﹣17．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第1页。OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第1页。A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）9．分式方程的解为（）A． B． C． D．无解10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． B． C． D．12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题13．已知，那么的值是_____．14．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第2页。15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第2页。16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．计算：＝________．三、解答题21．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第3页。（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第3页。22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．先化简，再求值：，其中．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第4页。（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第4页。【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算的大小，即可得到结果．【详解】，，则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第5页。解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第5页。【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．B【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第6页。解析：B【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第6页。【解析】【分析】由题意可知A=，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A===故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：。∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。9．D解析：D【解析】【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第7页。分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第7页。详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第8页。【分析】【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第8页。将所给等式变形为，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．【详解】∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=，解得：k=12.故答案为12.15．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第9页。解析：【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第9页。【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解得m=，此时AF=2m=.故答案为.16．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第10页。∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第10页。∴BE=1，∴AE=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．17．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第11页。∵EB′2+CB′2=CE2，【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第11页。∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：【解析】【分析】【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第12页。先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第12页。【详解】原式=÷=·=.故答案为.【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2…………2分∴………3分（2）菱形………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理BF=1∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………6分（3）在Rt△ABE中∴……………7分过点D作DH⊥AE垂足为H【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第13页。则△ADH∽△AEB∴【常考题】数学中考一模试题(含答案)全文共16页，当前为第13页。即∴DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．，．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式==；当a=时，原式===．【常考题】数学中考一模试题(含答案