【教案】对数的运算+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计课题4.3.2对数的运算授课时间：课型：新授课课时：核心素养目标1.让学生经历并推理出对数的运算性质，让学生归纳整理本节所学的知识。2.熟练掌握对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行化简，计算并掌握化简求值的技能。运用对数运算性质解决有关问题，培养学生分析、综合解决问题的能力。3.让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.4.能利用指数的运算性质得到对数的运算性质，体会数学知识之间的相关性。学习重点难点重点:对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点:正确使用对数的运算性质和换底公式．教学准备课件，教材书，黑板，粉笔，教案学习活动设计环节一：复习引入1.对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0）；2.常用对数：3.指数的运算性质.教师活动：1、通过回忆学过的对数有关的知识引入新课。2、激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望。学生活动：让学生通过复习上节课的知识点和做简单练习，进而引出要学习的内容。活动意图：温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。环节二：讲授新课探究一：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（积的对数等于两对数的和）（2）（商的对数等于两对数的差）（3）（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）探究二：换底公式问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或为底的对数？把问题一般化，能否把以为底转化为以为底？探究：设，则，对此等式两边取以为底的对数，得到：，根据对数的性质，有：，所以．即．其中，且，，且．公式称为换底公式．用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．教师活动：先示范性地推导出一个对数运算公式，引导，鼓励学生推导其他公式。学生活动：由指数的运算性质思考，探究对数的运算性质，换底公式。活动意图：通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过换底公式的推导及应用，发展学生数学运算、逻辑推理和数学建模的核心素养；环节三：例题讲解，巩固练习1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．()[答案](1)√(2)×(3)×例1．求下列各式的值（1）log84＋log82；（2）log510－log52（3）log2（47×25）解：（1）log84＋log82＝log88＝1.（2）log510－log52＝log55＝1(3)log2（47×25）=log2219=19跟踪训练1计算下列各式的值：（1）eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；（答：）(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（答：3）(3)eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).；（答:）[规律方法]1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算x=log由换底公式可得;x=log利用计算工具，可得x=lg2由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数。例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2设里利用计算工具可得，虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。教师活动：讲解例题，给学生解释解题过程与思路。教师强调学生先独立观察，结合自学知识完成相关练习题。学生活动：1.学生结合自学知识，独立完成相关练习。2、学生结合已有知识，独立完成相关练习。完成后，教师请几位同学展示，并组织学生发言。活动意图：通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数运算性质。深化对对数运算性质的理解。环节四：课堂小结1.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应用。教师活动：提要求让学生总结本节课学习的内容学生活动：在老师的引导下学生自己说出本节课所学的基本内容活动意图：学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中