河南省商丘市李老家乡联合中学高三数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市李老家乡联合中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=(

)A．36

B．32

C．24

D．22参考答案：A略3.已知两个等差数列和的前n项和分别An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整数

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11参考答案：D4.点为圆内一条弦的中点，则直线的方程（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有

(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.如果随机变量，且，则等于A．

B． C． D．参考答案：D7.若,则（）A．B．C．2D．－2参考答案：B8.若，则下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正确的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C9.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（

）A．474种

B．77种

C．462种

D．79种参考答案：A略10.

已知i是虚数单位，若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的展开式中的一次项的系数，若，则的最小值是

参考答案：612.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略13.已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），则f′（x）=3x2﹣3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为﹣1，f（x）′=3x2﹣3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，﹣3a＞﹣1，则a的取值范围为即答案为．【点评】此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题．14.已知函数的最大值为，则实数的值是

.参考答案：15.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝_____________;参考答案：略16.（几何证明选讲）两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是________.参考答案：3317.函数，非空数集，已知A=B，则参数a的值为

，参数b的所有取值构成的集合为

．参考答案：0

[0,4)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y.

（I）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？

（11）在（I）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。参考答案：(Ⅰ)4;（Ⅱ）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件与对立事件．B4解析：(Ⅰ)由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数

……5分（Ⅱ）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，，共20种，………9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率

……12分【思路点拨】（1）根据题意，求出x、y和z的值，计算出应抽取的教师与学生人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可．19.(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示。（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，，

当时，有

…………

3分

………………5分（Ⅱ）…10分

…………

12分

略20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.

参考答案：（1）解：当时，

（）

则，切点为,故函数在处的切线方程为.

……3分令，则在是减函数又，，是减函数

…………7分（2）证明：不妨设，，相减得：

令，即证，

令，在上是增函数

又，命题得证

…………12分

21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）①若，在上单调递增；②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．（Ⅱ）见解析.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想（Ⅰ）的定义域为，

....................3分①若，在上单调递增

...................4分②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．.................6分（Ⅱ）等价于………………7分令，则………………9分由（Ⅰ）知，当时，，即................10分所以，则在上单调递增，所以[来源:学_科_网Z_X_X_K]即

………12分考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想22.（本题满分14分）

在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

；

（3）设，求不超过的最大整数的值.参考