山东省日照市第二职业高级中学2022年高一数学理测试题含解析

山东省日照市第二职业高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，为增函数的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在△中，则的值等于（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A略3.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略4.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A5.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案：C7.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．8.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略9.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B10.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：12.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

13.若全集,,

,则

=

.

参考答案：14.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件

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．参考答案：15.函数的定义域________．参考答案：.【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B=

．参考答案：或【考点】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案为：或．17.函数恒过定点

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为,且

(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设恰有5个元素,求实数的取值范围.

参考答案：解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2）由（1）知，，所以，因此，，所以，当要使得集合有5个元素，实数的取值范围为。

略19.已知直线，圆C：.试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长。参考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法2：圆心C（1，－1）到直线的距离，圆C的半径，而＜0，即＜R，∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法3：不论为何实数，直线总过点A（0，1），而＜R，∴点A（0，1）在圆C的内部，即不论为何实数，直线总经过圆C内部的定点A。∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。（2）当定点(0,1)为弦的重中点时，所截得的弦最短，此时k=-1故k=，此时圆心到直线的距离d=，弦长=2=4略20.（本小题满分12分）（1）设、、为正数，且满足.求的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，经检验为所求----------------------------------------------------------------6分21.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导