2021年湖北省恩施市团堡镇中学高二数学理模拟试题含解析

2021年湖北省恩施市团堡镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识?基本运算能力的考查.3.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.已知直线l过点（－2,0），当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是参考答案：C6.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63参考答案：A略7.已知二面角的大小为，若平面内一点到平面的距离为，则在平面内的射影到平面的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．9.数列是等差数列，，其中，则通项公式A、 B、

C、或 D、参考答案：C略10.数列中的一个值等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C 观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，，=26，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为

.参考答案：12.若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.参考答案：(-3,0)13.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______

。参考答案：614.已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为

．参考答案：

15.判断与的大小关是：

。（填、、、或不确定）参考答案：不确定16.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．参考答案：15π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．17.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，利用导数分析其单调性，结合函数零点的存在定理可得答案；（II）令f′（x）=0，则x=1，或x=，对a进行分类讨论，可得满足条件的答案．【解答】解：（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）则f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函数y=f（x）有且只有一个零点；（Ⅱ）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，则x=1，或x=，当≤1，即a≥1时，f′（x）≥0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f′（x）＜0在区间[1.]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，f′（x）≥0在区间[．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=时，函数取最小值﹣lna+﹣=﹣2，不存在满足条件的a值；当≥e，即0＜a≤时，f′（x）≤0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，此时当x=e时，函数取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=（舍去）；综上可得：a=219.(本小题满分分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……9分由几何概型知，所求的概率为

……13分20.（13分）已知数列的前项的和为,且.（1）求,及；（2）设,数列的前项和为

,若对一切均有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略21.（本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：(1)纯虚数；(2)与复数12＋16i互为共轭；参考答案：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-2.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，