2022年江苏省苏州市吴江青云中学高二数学理联考试题含解析

2022年江苏省苏州市吴江青云中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线经过一定点，则该定点的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A2.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，﹣2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2x﹣z，作出其对应的直线，当其平移至A（0，﹣2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585参考答案：B4.命题p:若，则，q是p的逆命题，则（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假参考答案：C由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.5.二项式的展开式中的系数为（）A、－5

B、5

C、10

D、－10参考答案：D6.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2参考答案：B7.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：8.展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由于，

故，则其展开式通项公式为：，令可得：r=4，则展开式中x2项的系数为：.本题选择C选项.

9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C10.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=a上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=a上一点∴2（a﹣c）=2c∴e==故选：B．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．参考答案：12.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是____________．参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图都可以做俯视图。故答案为：413.已知实数满足约束条件则的最大值为

▲

.参考答案：814.经过点在M（1,－1）且与点A（－1,2）、B（3,0）距离相等的直线方程一般式为▲.参考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略15.已知数列时公差不为零的等差数列，，成等比数列，则数列的前n项和______．参考答案：略16.在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为,则线段的长为

．参考答案：17.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用通项公式计算首项a1，代入通项公式即可；（2）先判断出{an}中负数项的项数，再代入求和公式计算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，当n＜9时，an＜0，当n＞9时，an＞0．∴当n=8或n=9时，Sn取得最小值．最小值为S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.已知曲线C：（I）求在点处曲线C的切线方程；

（II）若过点作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围.参考答案：（I）；（II）．略20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可确定结果.【详解】（1）所以最小正周期（3）因为，所以，又因为，即，所以或，则或.【点睛】本题主要考查求三角函数的最小正周期，以及由三角函数值求角的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.21.如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1).(2)当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.已知函数（，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）证明：对任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式；（Ⅱ）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，记，则，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数