2021-2022学年湖南省怀化市职中尚美健身专业教学部高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市职中尚美健身专业教学部高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件 C． 若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增 D． 若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）参考答案：B略2.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．3.（5分）f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．解答：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．4.设是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有

又,则的值为A．2

B．200

C．-2

D．0参考答案：A5.已知集合，，则（

）A．[1,2)

B．

C．[0,1]

D．参考答案：D6.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b参考答案：C【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a∥α，b∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交．C选项正确，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥βD选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥P﹣ABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直．故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力．9.已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为

（

）

A．1 B．

C．2 D．参考答案：答案:C10.若，，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数

的最大值为M，若有10个互不相等的正数满足，且，则的值为

参考答案：答案：

12.若是公比为2的等比数列，且，则

（用数字作答）参考答案：101313.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为

．参考答案：45由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．14.已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设=，则=，的方向任意．可得+==1××，即可得出．【解答】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知向量，若函数在区间上是增函数，则的取值范围为

参考答案：16.设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数

.参考答案：略17.如图：是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若，解不等式：；（Ⅱ）若的解集为，，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.∴或，即或，考点：绝对值不等式、基本不等式．19.在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，PA=AD=DC=2AB=2，PD=AC，E是棱PC的中点，且BE⊥CD.（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点P到平面BDE的距离.参考答案：（Ⅰ）取中点，连接，由已知,故为平行四边形，所以，因为，故.又，所以，，所以.由已知可求，，所以，所以，又，所以.（Ⅱ）已知是棱的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中，，，在中，，，又，所以，所以.所以的面积为.三棱锥的体积为，三棱锥的体积，又，所以，，故点到平面的距离为.

20.设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程可求；（2）由AD为圆C的切线，得到AD⊥CO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率．解答：解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．点评：本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．21.（本小题满分10分）选修4－4：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I）求圆C的极坐标方程；（II）射线OM：与圆C的交点O、P两点，求P点的极坐标。参考答案：(Ⅰ)圆C的参数方程化为普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不满足要求．所以圆C的极坐标方程是……………….……5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为．……6分联立方程组消去并整理得．解得或，所以P点的直角坐标为……8分所以P点的极坐标为…………….……………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为

………………..……………10分22.（1）讨论函数的单调性；（2