小学数学-【课堂实录】反比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】反比例的意义教学内容：五年级数学下册第69页-第70页教学目标：1、通过具体情境认识成反比例的量，理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例关系量的实例。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，学生经历概括两种量成反比例关系的过程，学生能感受反比例在实际生活中的存在，提高分析比较、归纳概括、判断推理能力。3、通过学习活动，学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。这样初步渗透函数思想。教学重难点：教学重点：引导学生正确理解反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一、情境导入谈话：同学们，上节课我们在啤酒厂结合着工人叔叔工作情况认识了正比例的意义，今天让我们到啤酒的生产车间继续去参观一下。师：这就是啤酒生产间（出示情境图）啤酒厂的工人叔叔们要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要生产天数如下表（出示啤酒生产计划表）每天生产的吨数100200300400500……需要的天数6030201512……仔细观察上面的统计表，说说你了解到什么数学信息？预设：生1表中有每天生产的吨数和天数两种量师板贴：题目中有这两种量，谁能来具体说一说。生2：啤酒厂如果每天生产100吨啤酒，需要生产60天；每天生产200吨啤酒，需要生产30天；每天生产300吨啤酒，需要生产20天；每天生产400吨啤酒，需要生产15天；每天生产500吨啤酒，需要生产12天……师：根据这些信息你能提出什么问题？预设：生3：啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？师：你们会解决吗？生交流：我用每天生产的吨数乘需要的天数得出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒。师：看来这个问题难不住大家，你们还能提出其他问题吗？生4：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？二、合作探究（一）分析素材，理解概念谈话：今天我们就来研究“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系？”师：请同学们观察统计表，分析表中的两个量，看看你有什么发现？（课件出示）把你的发现先在小组里交流一下并记录下来。小组活动并记录。师：哪个小组来交流一下？预设：生6：每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，反之每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。师：哎你们有这样的发现，其他小组也有吗？谁能来具体说一说？生指统计表说：每天生产100吨，需要60天，每天生产200吨就需要30天……每天生产的吨数多了，需要的天数就少了。师：谁还能再说一说？生：每天生产500吨，需要12天，每天生产400吨，需要生产15天，每天生产300吨需要20天……每天生产的吨数少了，需要的天数就多了。师：哦，通过观察分析我们发现每天生产的吨数变化了，需要的天数也随着变化，并且它们的变化的方向是相反的，我们也可以说每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量。（完成板书并板贴：两种相关联的量）还有其他的发现吗？生：我们小组发现这两种量中的相对应的两个数的乘积是不变的。师：你们有这样的发现，其他小组有这样的发现吗？生：有。师：你们能用数据来具体说明一下吗？生：100×60＝6000200×30＝6000

300×20＝6000……师：每天生产的吨数和需要生产的天数的乘积都是6000，也就是一定的。看来，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化但是……生：总吨数是一定的。师：对，也就是它们的（乘积）是一定的。师：你能用一个式子表示它们的关系吗？（完整板书）

每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）（二）借助素材总结概念师：通过刚才我们的小组合作探究交流，我们发现（指板书说）每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化，但总吨数不变，也就是每天生产的吨和需要的天数的乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。这就是我们今天要学习的反比例的意义。（板贴课题）师：谁能结合刚才的学习来说一下每天生产的吨数和需要的天数有什么关系？学生交流（指2-3人说）师：你们明白什么是成反比例的量了吗？同桌二人之间再互相说一说。师：如果给同学们两种量，你能迅速地判断出它们是否成反比例吗？生：看它们的乘积是否一定。（三）适当外延深化理解师：同学们说得真好。每天生产的吨数和需要生产的天数有这样的关系，生活中其他的量之间有没有这种关系呢？让我们来看一个例子。一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案每页字数200300400500600页数6040302420每页字数和页数成反比例吗？为什么？先动笔算一算再和同桌说说吧。同桌交流。师：谁想来说说？预设：生：表中的每页字数和页数成反比例。因为每页字数和页数的乘积分别是200×60=12000300×40=12000400×30=12000500×24=12000600×20=12000，所以每页字数×页数=这篇文章总字数（一定）我们就说每页字数和页数成反比例。师：你们也同意他的观点吗？生：同意。师：谁还能再来说说？生交流。师：看来同学们已经会判断两种量是否成反比例，我们在学习正比例的意义时知道正比例关系可以用字母表示，是（生：y:x=k(一定)），那么反比例的关系也可以用字母表示吗？生：可以。师：你能表示一下吗？生：xy=k(一定)。师：你能解释一下吗？生：我用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，所以反比例的关系就写成xy=k(一定)（师根据学生叙述板书：xy=k(一定)）三、巩固应用，拓展提高1、师：通过前面的学习我们认识了什么是成反比例量，下面我们来看一个练习，表格中哪两种量成反比例关系？（课件出示）下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？走路时，走的速度和时间情况如下表：速度（米）40506080100…时间（分）1514131210…走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：速度（米）40506080100…时间（分）302201512…举例：想一想生活中还有哪两种量成反比例关系？全班交流1、2个，剩下的和同位交流一下，说明原因。师：谁想来说给大家听听。学生交流。前面我们知道了正比例的图象是一条直线（课件出示），那反比例图象是什么样的呢？课件出示，生：曲线。老师让学生看纵轴表示什么，横轴表示什么，引导学生看每天600吨，是几天，如果生产30天，每天生产（200吨）；生产20天，每天生产300吨，总吨数呢（生：不变），从这个图像中我们又再次发现了每天生产的吨数×天数=总吨数（一定）。（指板书）同学们记住反比例的图像了吗？2、师：前面我们给了有数据的两个量你们会判断它们是不是成反比例，如果没有数据你还会判断吗？（出示题目）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（2）王明做12道数学题，做完的题和没有做的题。（3）橘子的单价一定，购买橘子的数量和总价。（4）长方形的面积一定，它的长和宽。学生自主进行判断，全班说明理由。（重点交流出两种相关联的量它们的乘积是不是一定的。）四、回顾反思看来同学们熟练地掌握了判断两种量是否成反比例的方法，思路清晰，下面我们来回顾一下本节课我们经历了一个怎样的学习过程。板贴引领学生回顾，观察数据——分析数据——发现规律——总结概念。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。板书设计：反比例的意义观察数据变化变化分析数据每天生产的吨数×天数＝总吨数（一定）发现规律x×y＝k（一定）总结概念【学情分析】反比例的意义本节课是学生在认识了比、比例的意义及成正比例的量的基础上进行学习的,学好本节课是前面学习“比例”知识的深化，也是后面学习“用比例”的知识解决一些简单的正反比例的实际问题的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。1、学生的认知起点分析学习本节课的知识储备要求，一是比例的意义，二是正比例的意义和如何判断两个量是否成正比例，应创设适当的情景，帮助学生复习与回顾。2、学生的能力结构分析学生通过学习正比例的意义，已经掌握正比例的意义及判断方法，就是看两种相关联的量的比值是否相等。而本节课的学习，也许有学生就会自然的想到两种量相对应的数有什么关系，这样就水到渠成为这课的学习打下基础，做好铺垫。3、学生的学习风格的分析五年级的学生在学习的过程中，一直是用“自主、合作、探究”的学习方式，而且也习惯和喜欢上了这样的学习方式。所以教学时要注重创设情境，提供学生观察、思考、交流的机会和时间。针对以上学情分析，我在教学时，学生的学习主要采取以方法：学生在自主探究的基础上，采取多种交流方式：小组合作交流、同桌二人交流等让同学们在交流的过程中认识反比例的意义，掌握判断方法。【效果分析】反比例的意义“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学过程中，我力求充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力构建探索型的课堂教学模式。合作探究反比例的意义，这一环节是课堂教学中心环节。在学习过程中，我让学生观察、分析、小组合作探究、交流，让学生在探究、交流中认识反比例的意义。突出了数学教学的操作性、自主性和探究性。为了突出重点，突破难点，发挥学生主体作用，我安排观察分析数据、小组合作探究、交流发现规律、总结概念、巩固练习几个层次进行：1、观察分析数据：主要让学生自己观察统计表中的数据，寻找发现，为下面的小给合作奠定基础。2、小组合作探究：在小组里交流自己的发现，发现规律：（1）每天生产的吨数增加，需要的天数减少；反之每天生产的吨数减少，需要的天数增加；（2）两个量相对应的数的积是6000，是一定的。3、全班交流、总结概念：学生在小组交流的基础上，再在全班进行交流，借此巩固学生发现的规律，加深认识，教师根据学生的交流总结出概念，学生在此基础上用自己的语言描述概念，加深理解，感悟判断两个量是否成反比例的标准，从而突出重点、突破难点。4、巩固练习：练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段为了学生学有所得，体验到成功的喜悦，安排生活中的实例，让学生判断两个量是否成反比例，以及没有数据的两个量是否成反比例，既培养学生运用知识的能力，又调动学生学习的积极性。【教材分析】反比例的意义这部分内容是在教学了比、比例的意义以及正比例的意义的基础上进行教学的，是前面学习“比例”知识的深化，是后面学习“用比例”的知识解决一些简单的正反比例的实际问题的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。本节内容——啤酒生产计划，情境图呈现的是啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。着重使学生理解反比例的意义，并能准确判断两种相关联的量是否成反比例，加深对比例的理解。同时通过反比例的教学可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。【评测练习】反比例的意义1、一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案每页字数200300400500600页数6040302420每页字数和页数成反比例吗？为什么？先动笔算一算再和同桌说说吧。2、下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？走路时，走的速度和时间情况如下表：速度（米）40506080100…时间（分）1514131210…走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：速度（米）40506080100…时间（分）302201512…举例：想一想生活中还有哪两种量成反比例关系？3、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（2）王明做12道数学题，做完的题和没有做的题。（3）橘子的单价一定，购买橘子的数量和总价。【课后反思】《反比例的意义》反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是五年级数学教学的一个重点。学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。我就这节课的收获、感悟简要谈谈：一、创设情景，激发求知欲望。

本节课以啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要的天数的情况，让学生从生活联系旧知发现问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景和积极的情感态度。

二、深入探究，理解意义。

在学生自主观察、分析、探究的基础上，不失时机地组织学生合作学习，进而全班进行交流，在交流展示中学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的意义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

三、重视交流，加深理解。本节课把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，在学生初步认识了反比例的意义后，让学生反复交流，在交流中认识判断两个量是否成反比