北京市2023届各地区高考二模数学分类汇编-01选择题（容易题）VIP

北京市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-01选择题（容易题）目录TOC\o"1-1"\h\u一．集合的包含关系判断及应用（共3小题） 1二．并集及其运算（共3小题） 2三．交集及其运算（共2小题） 2四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题） 2五．奇偶性与单调性的综合（共1小题） 2六．对数值大小的比较（共1小题） 2七．任意角的三角函数的定义（共1小题） 2八．等差数列的性质（共1小题） 3九．等比数列的前n项和（共1小题） 3一十．数列的应用（共1小题） 3一十三．复数的运算（共1小题） 4一十四．复数的模（共1小题） 4一十五．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 4一十六．直线与圆相交的性质（共1小题） 4一十九．二项式定理（共2小题） 5一．集合的包含关系判断及应用（共3小题） 6二．并集及其运算（共3小题） 6三．交集及其运算（共2小题） 7四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题） 7五．奇偶性与单调性的综合（共1小题） 8六．对数值大小的比较（共1小题） 8七．任意角的三角函数的定义（共1小题） 9八．等差数列的性质（共1小题） 9九．等比数列的前n项和（共1小题） 9一十．数列的应用（共1小题） 10一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题） 11一十二．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题） 11一十三．复数的运算（共1小题） 12一十四．复数的模（共1小题） 12一十五．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 12一十六．直线与圆相交的性质（共1小题） 13一十七．椭圆的性质（共1小题） 13一十八．抛物线的性质（共1小题） 13一十九．二项式定理（共2小题） 14一．集合的包含关系判断及应用（共3小题）1．（2023•房山区二模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{1，2，3，4，5}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝B D．A∩B＝∅2．（2023•东城区二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（）A．A⫋B B．A＝B C．B∈A D．B⊆A3．（2023•海淀区二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1}，则（）A．A⫋B B．B⫋A C．A＝B D．A∩B＝∅二．并集及其运算（共3小题）4．（2023•西城区二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪B＝（）A．[﹣1，0） B．（﹣∞，0） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]5．（2023•昌平区二模）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1}，则集合A∪B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，2}6．（2023•顺义区二模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|2＜x＜3}三．交集及其运算（共2小题）7．（2023•朝阳区二模）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，集合B＝{x|x（x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．[2，5） D．（2，5]8．（2023•丰台区二模）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）9．（2023•东城区二模）“cosθ＝0”是“函数f（x）＝sin（x+θ）+cosx为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件五．奇偶性与单调性的综合（共1小题）10．（2023•顺义区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝cosx B．y＝e|x| C．y＝lgx D．六．对数值大小的比较（共1小题）11．（2023•朝阳区二模）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b七．任意角的三角函数的定义（共1小题）12．（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边经过点P（1，2），则sinα＝（）A． B． C．2 D．八．等差数列的性质（共1小题）13．（2023•顺义区二模）已知{an}是无穷等差数列，其前项和为Sn，则“{an}为递增数列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件九．等比数列的前n项和（共1小题）14．（2023•房山区二模）已知等比数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和为Sn，若S3＝21，S2＝9，则a1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4一十．数列的应用（共1小题）15．（2023•海淀区二模）芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正方形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）A．50% B．62.5% C．75% D．87.5%一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题）16．（2023•房山区二模）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则•的值为（）A．2 B．﹣4 C．4 D．17．（2023•西城区二模）在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝90°，则•＝（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣一十二．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）18．（2023•房山区二模）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一十三．复数的运算（共1小题）19．（2023•西城区二模）复数z＝i•（1+i）的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i一十四．复数的模（共1小题）20．（2023•丰台区二模）若复数z＝i（i﹣1），则|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C． D．5一十五．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）21．（2023•丰台区二模）若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（）A． B． C． D．2π一十六．直线与圆相交的性质（共1小题）22．（2023•顺义区二模）若圆（x﹣1）2+y2＝4与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（）A．2 B．4 C． D．2一十七．椭圆的性质（共1小题）23．（2023•东城区二模）已知椭圆的一个焦点的坐标是（﹣2，0），则实数m的值为（）A．1 B． C．2 D．4一十八．抛物线的性质（共1小题）24．（2023•房山区二模）已知圆C的圆心在抛物线y2＝4x上，且此圆C过定点（1，0），则圆C与直线x+1＝0的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定一十九．二项式定理（共2小题）25．（2023•西城区二模）某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%，其初始质量为m0，10年后的质量为m′，则下列各数中与最接近的是（）A．70% B．65% C．60% D．55%26．（2023•海淀区二模）若（2﹣x）n（n∈N*）的展开式中常数项为32，则n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8

北京市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（8套）-01选择题（容易题）参考答案与试题解析一．集合的包含关系判断及应用（共3小题）1．（2023•房山区二模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{1，2，3，4，5}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解答】解：∵B＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x≥0}，∴B⊆A，A错误，B正确；则A∪B＝A，A∩B＝B，C，D错误．故选：B．2．（2023•东城区二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（）A．A⫋B B．A＝B C．B∈A D．B⊆A【答案】A【解答】解：集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A⫋B．故选：A．3．（2023•海淀区二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1}，则（）A．A⫋B B．B⫋A C．A＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1}，则B⫋A．A∩B＝B＝{0，1}．故选：B．二．并集及其运算（共3小题）4．（2023•西城区二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪B＝（）A．[﹣1，0） B．（﹣∞，0） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]【答案】D【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}＝（﹣∞，0），∴A∪B＝（﹣∞，1]．故选：D．5．（2023•昌平区二模）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1}，则集合A∪B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，2}【答案】C【解答】解：因为集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：C．6．（2023•顺义区二模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|2＜x＜3}【答案】A【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}．故选：A．三．交集及其运算（共2小题）7．（2023•朝阳区二模）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，集合B＝{x|x（x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．[2，5） D．（2，5]【答案】B【解答】解：由题设A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞2或x＜0}，所以A⋂B＝{3，4，5}．故选：B．8．（2023•丰台区二模）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【答案】B【解答】解：A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝{0，1}．故选：B．四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）9．（2023•东城区二模）“cosθ＝0”是“函数f（x）＝sin（x+θ）+cosx为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解答】解：根据题意，若cosθ＝0，则θ＝kπ+，k∈Z，故f（x）＝sin（x+kπ+）+cosx，当k为偶数时，f（x）＝2cosx，是偶函数，当k为奇数时，f（x）＝0，也是偶函数，故f（x）一定是偶函数，反之，若f（x）＝sin（x+θ）+cosx为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即sin（x+θ）+cosx＝sin（﹣x+θ）+cos（﹣x），变形可得：sinxcosθ+cosxsinθ+cosx＝﹣sinxcosθ+cosxsinθ+cosx，必有cosθ＝0；故“cosθ＝0”是“函数f（x）＝sin（x+θ）+cosx为偶函数”的充分必要条件．故选：C．五．奇偶性与单调性的综合（共1小题）10．（2023•顺义区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝cosx B．y＝e|x| C．y＝lgx D．【答案】B【解答】解：对于A，y＝cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不单调递增，故不满足题意；对于B，因为f（x）＝e|x|，x∈R，f（﹣x）＝e|﹣x|＝e|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝ex，由指数函数的性质可知在（0，+∞）上单调递增，满足题意；对于C，y＝lgx，x＞0，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性，不满足题意；对于D，由幂函数的性质可知y＝为奇函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意．故选：B．六．对数值大小的比较（共1小题）11．（2023•朝阳区二模）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【答案】D【解答】解：因为，，，所以a＞c＞b．故选：D．七．任意角的三角函数的定义（共1小题）12．（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边经过点P（1，2），则sinα＝（）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：由三角函数的定义可知．故选：A．八．等差数列的性质（共1小题）13．（2023•顺义区二模）已知{an}是无穷等差数列，其前项和为Sn，则“{an}为递增数列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：根据题意，若{an}为递增数列，则其公差d＞0，而a1+an＝2a1+（n﹣1）d，必然存在n∈N*使得a1+an＞0，一定有Sn＝＞0，反之，对于等差数列an＝5﹣2n，当n＝1、2、3时，有Sn＞0，但{an}为递减数列，故“{an}为递增数列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的充分不必要条件．故选：A．九．等比数列的前n项和（共1小题）14．（2023•房山区二模）已知等比数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和为Sn，若S3＝21，S2＝9，则a1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由S3＝a1+a2+a3＝21，S2＝a1+a2＝9，则有＝＝，解可得q＝2或﹣，又由等比数列{an}的各项均为正数，则q＝2，又由S2＝a1+a2＝a1+qa1＝9，解可得a1＝3．故选：C．一十．数列的应用（共1小题）15．（2023•海淀区二模）芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正方形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）A．50% B．62.5% C．75% D．87.5%【答案】C【解答】解：依题意将这块原材料如下切割得到第5代芯片，其中12块无坏点，4块有坏点，故第5代芯片的产品良率为．故选：C．一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题）16．（2023•房山区二模）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则•的值为（）A．2 B．﹣4 C．4 D．【答案】C【解答】解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知可得A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），又＝（+），所以，故，•＝4．故选：C．17．（2023•西城区二模）在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝90°，则•＝（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【答案】B【解答】解：•＝•（+）＝﹣+＝﹣1，故选：B．一十二．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）18．（2023•房山区二模）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（3，﹣2），位于第四象限．故选：D．一十三．复数的运算（共1小题）19．（2023•西城区二模）复数z＝i•（1+i）的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】A【解答】解：z＝i•（1+i）＝﹣1+i，其虚部为1．故选：A．一十四．复数的模（共1小题）20．（2023•丰台区二模）若复数z＝i（i﹣1），则|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C． D．5【答案