北京市2023届各地区高考一模数学分类汇编-02填空题（基础题）1

北京市2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-02填空题（基础题）1目录TOC\o"1-1"\h\u一．其他不等式的解法（共1小题） 1二．函数的定义域及其求法（共2小题） 1三．函数的值域（共1小题） 2四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题） 2五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题） 2六．等差数列的性质（共1小题） 2七．等差数列的前n项和（共1小题） 2八．数列的求和（共1小题） 2九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 3一十二．棱锥的结构特征（共1小题） 3一十三．抛物线的性质（共2小题） 3一十四．双曲线的性质（共3小题） 3一十五．曲线与方程（共1小题） 4一十六．条件概率与独立事件（共1小题） 4一十七．二项式定理（共1小题） 4一．其他不等式的解法（共1小题） 5二．函数的定义域及其求法（共2小题） 5三．函数的值域（共1小题） 6四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题） 6五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题） 7六．等差数列的性质（共1小题） 7七．等差数列的前n项和（共1小题） 8八．数列的求和（共1小题） 8九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 8一十二．棱锥的结构特征（共1小题） 10一十三．抛物线的性质（共2小题） 11一十四．双曲线的性质（共3小题） 12一十五．曲线与方程（共1小题） 13一十六．条件概率与独立事件（共1小题） 13一十七．二项式定理（共1小题） 14一．其他不等式的解法（共1小题）1．（2023•海淀区一模）不等式＞0的解集是．二．函数的定义域及其求法（共2小题）2．（2023•东城区一模）函数的定义域为．3．（2023•延庆区一模）已知函数的定义域为A，且﹣3∈A，则a的取值范围是．三．函数的值域（共1小题）4．（2023•朝阳区一模）函数的值域为．四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）5．（2023•门头沟区一模）设函数．①给出一个ω的值，使得f（x）的图像向右平移后得到的函数g（x）的图像关于原点对称，ω＝；②若f（x）在区间（0，π）上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是．五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）6．（2023•延庆区一模）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，且函数在x＝6与x＝14时分别取得最小值和最大值．这段时间的最大温差为；φ的一个取值为．六．等差数列的性质（共1小题）7．（2023•东城区一模）已知数列{an}各项均为正数，a2＝3a1，Sn为其前n项和．若是公差为的等差数列，则a1＝，an＝．七．等差数列的前n项和（共1小题）8．（2023•通州区一模）已知等差数列{an}的公差d＝2，且a5＝4，则{an}的前5项和S5＝．八．数列的求和（共1小题）9．（2023•西城区一模）已知数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1，{bn}的通项公式为bn＝1﹣2n．记数列{an+bn}的前n项和为Sn，则S4＝；Sn的最小值为．九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）10．（2023•门头沟区一模）在边长为4的正△ABC中，点P是边BC上的中点，则＝．一十．平面向量共线（平行）的坐标表示（共1小题）11．（2023•通州区一模）已知向量，，若，则x＝．一十一．复数的运算（共2小题）12．（2023•房山区一模）在复平面内复数z对应点的坐标为（0，1），则（1+i）•z＝．13．（2023•西城区一模）复数，则|z|＝．一十二．棱锥的结构特征（共1小题）14．（2023•延庆区一模）四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝4，D为四面体OABC外一点，给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD三个面是直角三角形；②存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上；④存在点D，使CD与AB垂直且相等，且．其中真命题的序号是．一十三．抛物线的性质（共2小题）15．（2023•通州区一模）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A（x0，y0）在抛物线C上，且点A到直线x＝﹣4的距离是线段AF长度的2倍，则x0＝．16．（2023•西城区一模）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点为O，且过点A，B．若△OAB是边长为的等边三角形，则p＝．一十四．双曲线的性质（共3小题）17．（2023•延庆区一模）若双曲线kx2+y2＝1的焦距是6，则实数k＝．18．（2023•海淀区一模）已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．19．（2023•东城区一模）已知双曲线的一个焦点为，且与直线y＝±2x没有公共点，则双曲线的方程可以为．一十五．曲线与方程（共1小题）20．（2023•延庆区一模）曲线x2+2x|y|+2y2﹣1＝0的一条对称轴是；y的取值范围是．一十六．条件概率与独立事件（共1小题）21．（2023•门头沟区一模）同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应．由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95、0.90、0.80，甲、乙、丙三家产品数占比例为2：3：5，将三家产品混合在一起．从中任取一件，求此产品为正品的概率．一十七．二项式定理（共1小题）22．（2023•门头沟区一模）在（2x2﹣1）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）

北京市2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-02填空题（基础题）1参考答案与试题解析一．其他不等式的解法（共1小题）1．（2023•海淀区一模）不等式＞0的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}．【答案】见试题解答内容【解答】解：不等式＞0即为或，解得x＞1或x＜﹣2．则解集为{x|x＞1或x＜﹣2}．故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．二．函数的定义域及其求法（共2小题）2．（2023•东城区一模）函数的定义域为（0，1]．【答案】见试题解答内容【解答】解：要使有意义，则，解得0＜x≤1．所以原函数的定义域为（0，1]．故答案为（0，1]．3．（2023•延庆区一模）已知函数的定义域为A，且﹣3∈A，则a的取值范围是（﹣∞，]．【答案】（﹣∞，]．【解答】解：由题意，ax+1≥0，当a＝0时，把x＝﹣3代入，不等式成立；当a＞0时，得x，则，即0＜a；当a＜0时，把x＝﹣3代入，不等式成立．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．三．函数的值域（共1小题）4．（2023•朝阳区一模）函数的值域为（﹣∞，3）．【答案】（﹣∞，3）．【解答】解：因为当x≥1时，，当x＜1时，3x＜3，所以函数的值域为（﹣∞，3）．故答案为：（﹣∞，3）．四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）5．（2023•门头沟区一模）设函数．①给出一个ω的值，使得f（x）的图像向右平移后得到的函数g（x）的图像关于原点对称，ω＝2（答案不唯一）；②若f（x）在区间（0，π）上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是（，]．【答案】①ω＝2（答案不唯一）；②（，]．【解答】解：①由题意知，g（x）＝sin[ω（x﹣）+]＝sin（ωx﹣ω+）＝sin[ωx﹣（ω﹣）]，因为g（x）的图像关于原点对称，所以ω﹣＝kπ，k∈Z，则ω＝6k+2，k∈Z，不妨取k＝0，则ω＝2．②由x∈（0，π）知，ωx+∈（，ωπ+），因为f（x）在区间（0，π）上有且仅有两个零点，所以2π＜ωπ+≤3π，解得＜ω≤，即ω的取值范围是（，]．故答案为：①ω＝2（答案不唯一）；②（，]．五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）6．（2023•延庆区一模）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，且函数在x＝6与x＝14时分别取得最小值和最大值．这段时间的最大温差为20；φ的一个取值为．【答案】20；．【解答】解：如图，根据函数y＝Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0的图象可得这段时间的最大温差为30﹣10＝20，且b＝＝20，A＝＝10，×＝14﹣6，∴ω＝．结合五点法作图，可得×6+φ＝，求得φ＝，故f（x）＝10sin（x+）+20．故答案为：20；．六．等差数列的性质（共1小题）7．（2023•东城区一模）已知数列{an}各项均为正数，a2＝3a1，Sn为其前n项和．若是公差为的等差数列，则a1＝，an＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为数列{an}各项均为正数，a2＝3a1，若是公差为的等差数列，则﹣＝﹣＝2﹣＝＝，所以a1＝，＝，所以＝＝，所以Sn＝，所以n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝＝，a1＝适合上式，故an＝．故答案为：；．七．等差数列的前n项和（共1小题）8．（2023•通州区一模）已知等差数列{an}的公差d＝2，且a5＝4，则{an}的前5项和S5＝0．【答案】0．【解答】解：由题意可得：a3＝a5﹣2d＝0，所以S5＝＝5a3＝0．故答案为：0．八．数列的求和（共1小题）9．（2023•西城区一模）已知数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1，{bn}的通项公式为bn＝1﹣2n．记数列{an+bn}的前n项和为Sn，则S4＝﹣1；Sn的最小值为﹣2．【答案】﹣1；﹣2．【解答】解：S4＝a1+a2+a3+a4+b1+b2+b3+b4＝20+21+22+23﹣1﹣3﹣5﹣7＝﹣1；Sn＝a1+a2+a3+⋯an+b1+b2+b3+⋯bn＝+＝2n﹣1﹣n2，Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1﹣2n+1，当n≥4时，Sn﹣Sn﹣1＞0，∴Sn单调递增，又S1＝0，S2＝﹣1，S3＝﹣2，故Sn的最小值为﹣2．故答案为：﹣1；﹣2．九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）10．（2023•门头沟区一模）在边长为4的正△ABC中，点P是边BC上的中点，则＝12．【答案】12．【解答】解：如图，AB＝AC＝4，∠CAB＝60°，∵P是边BC上的中点，∴，则＝＝＝．故答案为：12．一十．平面向量共线（平行）的坐标表示（共1小题）11．（2023•通州区一模）已知向量，，若，则x＝．【答案】．【解答】解：因为向量，，，所以1﹣2x＝0，解得．故答案为：．一十一．复数的运算（共2小题）12．（2023•房山区一模）在复平面内复数z对应点的坐标为（0，1），则（1+i）•z＝i﹣1．【答案】i﹣1．【解答】解：因为复数z在复平面内对应点的坐标为（0，1），所以z＝i，所以（1+i）⋅z＝（1+i）⋅i＝i+i2＝i﹣1．故答案为：i﹣1．13．（2023•西城区一模）复数，则|z|＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝，∴，故答案为：．一十二．棱锥的结构特征（共1小题）14．（2023•延庆区一模）四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝4，D为四面体OABC外一点，给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD三个面是直角三角形；②存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上；④存在点D，使CD与AB垂直且相等，且．其中真命题的序号是②③④．【答案】②③④．【解答】解：如图所示：对于①，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝4，∴，当四棱锥ABCD与四面体OABC一样时，即取CD＝4，AD＝BD＝2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；对于②，由①知，使AB＝AD＝BD，此时存在点D，使，则四面体C﹣ABD是正三棱锥，故②正确；对于③，四面体OABC的外接球的球心为P，半径为r，只需PD＝r即可，∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故③正确；对于④，由，取的中点为E，则有CE⊥AB，DE⊥AB，CE，DE⊂平面CDE，CE∩DE＝E，AB⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，AB⊥CD，即存在点D，使CD与AB垂直且相等，且，故④正确．故答案为：②③④．一十三．抛物线的性质（共2小题）15．（2023•通州区一模）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A（x0，y0）在抛物线C上，且点A到直线x＝﹣4的距离是线段AF长度的2倍，则x0＝2．【答案】2．【解答】解：由题意可得：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为x＝﹣1，注意到x0≥0，可得|AF|＝x0+1，点A到直线x＝﹣4的距离为x0+4，则x0+4＝2（x0+1），解得x0＝2．故答案为：2．16．（2023•西城区一模）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点为O，且过点A，B．若△OAB是边长为的等边三角形，则p＝1．【答案】1．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），△OAB是等边三角形，则|AO|＝|BO|，即，∵点A，B在抛物线y2＝2px（p＞0），∴，，∴，∴（x1﹣x2）（x1+x2+2p）＝0，∵x1＞0，x2＞0，∴x1﹣x2＝0，即x1＝x2，∴|y2|＝|y1|，∴A，B关于x轴对称，即∠AOx＝30°，∴＝，∵，∴，∴|AB|＝2|y1|＝，解得p＝1．故答案为：1．一十四．双曲线的性质（共3小题）17．（2023•延庆区一模）若双曲线kx2+y2＝1的焦距是6，则实数k＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：由kx2+y2＝1，得，∴双曲线的焦点在y轴上，且（k＜0），∴，由题意，2c＝2＝6，解得k＝．故答案为：﹣．18．（2023•海淀区一模）已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为，∴∴＝4∴e＝2故答案为：219．（2023•东城区一模）已知双曲线的一个焦点为，且与直线y＝±2x没有公共点，则双曲线的方程可以为x2﹣＝1（答案不唯一）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得c＝，且双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵双曲线与直线