湖南省长郡中学学年度上学期高二数学《抛物线及其标准方程》_第1页
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文档简介

一、情境设置

我们知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？研读教材P56-P58

1.抛物线的定义?

2.抛物线的开口方向、标准方程、焦点坐标、准线方程?二、新知探究1.抛物线的定义

我们把平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.【注】点F不在直线l上。图形标准方程焦点坐标准线方程2.抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程2.抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程2.抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程2.抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程2.抛物线的标准方程【例1】指出下列抛物线的焦点坐标、准线方程：（1）y2=6x（2）x2=-4y

（3）y=ax2(a≠0)【例2】

求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）

焦点坐标F(0,-2)；（2）过点(-3,2);

（3）焦点在直线x-2y-4=0上.【例3】

一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.xOyABF抛物线y2＝4x的焦点F，准线为l．（1）设点A(3,2)，试在抛物线上确定一点P，使|PA|+|PF|最小，并求点P的坐标；（2）设B(3,4)，且Q为抛物线上一动点，Q到准线l距离为d

，试确定一点Q，使d+|QB|最小．【例4】【练习】

（1）抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M到准线的距离为_______，点M的横坐标是______；（2）抛物线y2=12x上与焦点距离等于9的点的坐标是_________．

平面内一动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．【例5】三、课堂总结

抛物线的标准方程有四种形式，并且二次项系数为1，一次项及

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