2022-2023学年辽宁省沈阳市高一年级下册学期4月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年辽宁省沈阳市高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知，则点P所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据角所在象限确定点横、纵坐标的正负，即可得解.【详解】因为1（rad）是第一象限角，2（rad）是第二象限角，所以，所以点P所在象限为第四象限.故选：D.2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由角的变换，根据诱导公式化简求值.【详解】，，.故选：A.3．已知向量，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意结合数量积的运算律分析运算.【详解】因为，则，可得，即，整理得，所以.故选：C.4．在中，若，则点H是的（

）A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心【答案】A【分析】根据向量的运算结合向量垂直分析判断.【详解】因为，则，所以，即点H在边的高线所在直线上，同理可得：，所以点H为的三条高线的交点，即点H是的垂心.故选：A.5．已知在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同角三角关系分析运算，注意三角函数值的符号.【详解】因为，则，可得，又，则，即，可得，又因为，所以.故选：B.6．函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数的部分图象以及五点法作图，求出的解析式，再计算的值．【详解】解：由函数，，的部分图象知，，，解得，再由五点法作图可得，解得；，．故选：A．7．已知，则的一个可能值是．（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】利用辅助角公式化简，根据定义域求值域即可判断选项.【详解】,因为，所以，所以，因为，，所以的一个可能值是，故选：B8．若把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】由三角函数图像平移规则，可得到平移后图像的解析式，利用诱导公式可以得到关于的关系式，解之即可解决.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到由可得，即当时，.故选：A二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则（

）A．在上是减函数B．由可得是的整数倍C．是奇函数D．函数在区间上有个零点【答案】AC【分析】对于A，确定的取值范围，根据正弦函数的单调性即可判断；对于B，举反例即可判断；对于C，根据三角函数的图象的平移变换确定的解析式，再判断奇偶性即可；对于D，求出函数在一个周期内的零点个数，即可判断.【详解】由题意知，对于A.当时，，因为在上单调递减，所以在上是减函数，A正确对于B.当，时，，但不是的整数倍，B错误对于C.由题意，得，故是奇函数，C正确对于D.由，可得.当时，，令或，则或，因此在上有两个零点，而含有个周期，因此在区间上有个零点，D错误.故选：AC.10．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．的图象关于原点中心对称 D．的值域为【答案】BD【分析】化简函数，画出的图象，从而利用图象可一一判断各选项.【详解】因为当为第一或第三象限角时，，又，可得，所以；当为第二或第四象限角时，，又，可得，所以；当时，.综上，，作出的部分图象如图所示.对于A，结合图象可得的最小正周期为，A错误；对于B，在上单调递减，B正确；对于C，的图象不关于原点中心对称，错误；对于D，的值域为，D正确.故选：BD11．已知平面向量，是两个夹角为的单位向量，且与垂直，则下列说法正确的是（

）A．若，则与方向相同的单位向量是B．若，则在上的投影向量是C．若，则与方向相同的单位向量是D．若，则与的夹角的余弦值为【答案】AC【分析】先由向量垂直化简可得或，分结合投影向量判断AB，时由夹角公式判断CD.【详解】由题意得，，解得或．A，B选项：若，则，此时，，与方向相同的单位向量是，在上的投影向量是，（注意投影向量的概念）故A正确，B错误．C，D选项：若，则，此时，因此与方向相同的单位向量是，且与的夹角的余弦值为，故C正确，D错误．故选：AC12．已知函数在上单调，且，则（

）A．函数的图象关于原点对称B．的图象向左平移个单位长度后可能得到的图象C．的值不可能是整数D．在上仅有两个零点【答案】ACD【分析】根据条件求出的范围，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，A正确；因为在（，）上单调，所以≥=，即≥，所以，因为，又<ω+≤，得ω+>π，所以，因为f（x）在（，）上单调，所以函数在（ω+，ω+）上单调，因为<ω+≤，<ω+≤，所以ω+≤，即，综上，，C正确.将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则，即，又，所以不存在ω，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象，B错误.由，得ωx+∈（，πω+），因为，得<πω+≤，由，可得πω+=π或πω+=2π，即f（x）在上仅有两个零点，D正确故选：ACD三、填空题13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.【答案】6π＋40【分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________【答案】【分析】以线段AB的中点为坐标原点，线段AB所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，直接利用数量积的坐标运算求最值即可.【详解】如图：以线段AB的中点为坐标原点，线段AB所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，故答案为：.四、双空题15．已知函数，若，使得，且的最小值为，则的值为_________；若将的图象向右平移个单位长度后所得函数图象关于直线对称，则在区间上的最小值为_________．【答案】2【分析】根据题意可得最小正周期满足，再由，求出，再根据三角函数的平移变换可得，由对称轴可得，，进而求出，再根据三角函数的性质即可求解.【详解】因为的最大值和最小值分别为和，又，所以，中一个为最大值，一个为最小值，因为的最小值为，所以的最小正周期满足，所以，故.将的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，由题意可知，直线是图象的一条对称轴，所以，，所以，，又，令，则，所以.因为，所以，所以在区间上为减函数，故最小值为.故答案为：2；五、填空题16．已知函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，，则方程，所有解的和为_________．【答案】【分析】先由题意求出和，从而确定解析式，进而确定方程，然后找出满足题意的情况，解出即可得解.【详解】由题意知函数的周期，所以，，把点坐标代入得，结合解得，所以，则方程，即为，即为，，因为，所以，所以当或时满足题意，所以或，解得，，故.故答案为：.六、解答题17．已知角的终边经过点．(1)求、的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函数的定义可求得、的值；（2）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：因为角的终边经过点，由三角函数定义可得，.（2）解：由三角函数的定义可得，原式.18．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)若方程在上恰有三个不相等的实数根，求的取值范围和的值.【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）由函数图象可得，，求得，将点代入的解析式，求得，即可求得函数的解析式；.（2）将问题转化为函数与的图象在上有三个不同的交点，结合图象以及对称性求解即可.【详解】（1）解：由函数的图象可得，且，解得，所以，即，将点代入的解析式，可得，解得，因为，可得，所以.（2）方程在上恰有三个不相等的实数根，则函数与的图象在上有三个不同的交点，设交点的横坐标分别为.函数在上的图象如下图所示：由图可知，.由对称性可知，.故19．设两个向量满足，(1)求方向的单位向量；(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，求得的坐标和模后求解；（2）根据向量与向量的夹角为钝角，由，且向量不与向量反向共线求解.【详解】（1）由已知，所以，所以，即方向的单位向量为；（2）由已知，，所以，因为向量与向量的夹角为钝角，所以，且向量不与向量反向共线，设，则，解得，从而，解得.20．如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间的对应数据如表所示，其变化规律可以用来刻画．t0.000.100.200.300.400.500.60y10.320.010.3(1)试确定位移关于时间的函数关系式；(2)在理想状态下，经过10秒，该弹簧振子的位移和路程分别是多少？（精确到0.1）【答案】(1)(2)弹簧振子的位移是，路程为【分析】（1）根据最值确定，由周期求，代入一个最高点或最低点坐标求出；（2）经过秒，该弹簧振子的位移即为时的函数值，而计算该弹簧振子经过的路程则要先计算周期，再乘以一个周期弹簧振子经过的路程.【详解】（1）由数据表可知，．振子的周期为0.60s，所以，解得．所以，因为时，．所以，，，因为，所以．所以位移y关于时间t的函数解析式为．（2）当时，，所以该弹簧振子的位移是10mm．因为10秒内，该弹簧振子经过了个周期，所以该弹簧振子经过的路程为．21．已知函数，.(1)若，，求的对称中心；(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题意利用正弦函数的性质可求出的最小正周期为，从而可求出，则可求得解析式，然后可求出其对称中心；（2）先利用三角函数图象变换规律求出，再根据是的一个零点和可求出，从而可求出的解析式，则可求出的最小正周期，再利用正弦函数的零点和周期性可求得结果.【详解】（1）因为，，所以的最小正周期为，因为，的最小正周期为，所以，得，所以，由，得，所以的对称中心为；（2）由函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，可得，因为是的一个零点，所以，所以，所以，或，解得或，因为，所以，所以，所以的最小正周期为，令，则，解得，或，所以，或，因为函数在（且）上恰好有10个零点，且要使最小，必须使恰好为的零点，前两个零点相距，所以的最小值为.22．，且.(1)方程在有且仅有一个解，求的取值范围．(2)设，对，总，使成立，求的范围．(3)若与的图象关于对称，求不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由已知条件求出的值，可得出函数的解析式，分析可知函数与函数在上的图象只有一个公共点，数形结合可得出关于实数的不等式，解之即可；（2）求出函数在上的最小值，可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围；（3）利用函数的对称性可得出函数的解析式，由结合余弦函数的图象可得出，结合正弦函数基本性质可解此不等式.【详解】（1）解：因为，则，可得，因为，则，所以，，可得，所以，，当时，，作出函数与函数在上的图象如下图所示：由图可知当或时，即当时，函数与函数在上的图象只有一个公共点，所以，实数的取值范围是