2023学年完整公开课版等边三角形

2.4等边三角形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？从边看：等腰三角形的两腰相等从角看：等腰三角形的两底角相等从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合复习回顾AB=AC∠B=∠CD等腰三角形是轴对称图形名称图形概念性质与边角关系

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等复习回顾等边三角形

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形。生活中的等边三角形等边三角形的三边都相等探索新知ABC记作：AB=BC=CA提出问题：等边三角形还有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看等边三角形性质探索:ABC1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?解：由已知:AB=AC=BC∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.∴∠A=∠B=∠C=60°∵∠A+∠B+∠C=180°等边三角形性质探索:2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索:3、等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角形的性质：2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于60°；3、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.想一想：1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗？∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(为什么？)∴三角形△ABC是等边三角形.ACB等边三角形的判定１2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？假若AB=AC.则∠B=∠C当顶角∠A=60°时，∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60时，∠C=60°∠A=180°—(60°+60°)=60°∴∠A=∠B=∠C=60°

∴△ABC是等边三角形.ACB分类讨论法等边三角形的判定２1、三边相等的三角形是等边三角形.2、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法:例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问最少旋转多少度，就能和原来的三角形重合？AFBDCEO

请思考：等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。试说明△DEF是等边三角形。ADCFBE变一变ABCDFE312如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠

BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?再变一变练一练：等边603中心1205、等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.4、等边三角形的对称轴的交点叫___.3、等边三角形有____条对称轴.2、等边三角形的每个内角都等于____度.1、三边都相等的三角形叫做____三角形.BcDAE例2、已知，等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠

E的度数.跟踪练习：ABDEC1.D，E是△ABC中BC上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.ABDC2.如图，已知△ABC为等边三角形，D是△ABC外一点，连结 DB，DA，DC.若∠BDA=∠ADC=

60°,则AD=BD+BC,请说明理由.(1)等边三角形的性质.全课小结:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线,