期末复习二特殊三角形

期末复习二特殊三角形复习目标要求知识与方法了解轴对称图形的概念，等腰、等边三角形的概念，逆命题、逆定理的概念．理解等边三角形的性质与判定；直角三角形全等的判定；线段垂直平分线逆定理；角平分线逆定理．运用利用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题；用等腰三角形性质与判定进行推理、判断、计算和作图；用直角三角形的性质与判定进行推理、判断、计算和作图．续表必备知识与防范点一、必备知识1.

等腰三角形性质：①边：两腰相等；②角：_______________；③特殊线段：三线合一，即等腰三角形顶角平分线与底边上的_________、底边上的中线互相重合．等边三角形性质：①边：每条边都_________；②角：每个角都是__________．直角三角形性质：①边：勾股定理；②角：两锐角两底角相等高线相等

_________；③特殊线段：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．一半互余

等角

等腰互余3.

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的_____________．平分线上

一半二、防范点1.求等腰三角形角度，边长的问题注意分类讨论，考虑多种情况．2.

逆命题中注意术语的回避，如“等腰三角形两腰相等”的逆命题_____________________________．两边相等的三角形为等腰三角形例题精析知识点1

轴对称图形与轴对称索引：复习课三/知识点1例1

（1）

下列图形中不是轴对称图形的是（

)A.

B.

C.

D.

A

[答案]（2）

①如图所示：

【反思】利用轴对称性可以解决一些线段和最短的问题．例2

（1）

等腰三角形有两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长为_______．15

知识点2

等腰、等边三角形性质及判定索引：复习课三/知识点3，专题提升三

图1

图2

①②③图3

3或6或6.5或5.4图4

知识点3

逆命题和逆定理索引：复习课三/知识点2（1）

写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题.（2）

请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.[答案]（1）

三个命题如下：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”，这三个命题都是真命题．

【反思】把原命题的条件和结论互换可得到其逆命题，若逆命题是假命题，则利用举反例就可以进行说明；若逆命题是真命题，则要进行推理论证才能说明.例5

①②③

索引：复习课四，专题提升三、四

图1（4）

一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长是______________．

图210

图316

知识点5

特殊三角形的综合运用索引：复习课三/知识点4，专题提升四

【反思】解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

校内练习1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠C＝70°，则∠CAD的度数是____．第1题图20°2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则AD的长是____．第2题图43．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为____．4或64．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，则DE＝____．第4题图

5．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为____．第5题图46．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC＝15，则CP的长为____．第6题图57．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE最小，则这个最小值是____．第7题图

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1)当t＝2时，CD＝____，AD＝____．（请直接写出答案)（2)当△CBD是直角三角形时，t＝_______．（请直接写出答案)（3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．第1题图283.6或10[答案]（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，∴CD＝AD＝2（1)AC＝2（1)×10＝5，t＝5÷1＝5；②CD＝BC时，CD＝6，t＝6÷1＝6；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝3.6，CD＝2CF＝3.6×2＝7.2，∴t＝7.2÷1＝7.2，综上所述，t＝5或6或7.2时，△CBD是等腰三角形．第8题图9.如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D，M为BC中点．（1)求证：DM＝EM.（2)若∠A＝45°，求∠DME的度数．（3)若∠A∶∠DME＝5∶2，BC＝4，求S△DME.第9题图[答案]（1）DM＝EM＝0.5BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半).（2