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文档简介

与均值、方差有关的比较大小、增减分析及最值(范围)问题关于随机变量的均值与方差，近几年均以选择题的形式考查，除考查均值、方差的直接计算，还经常从下列几个角度进行考查：(1)均值、方差及概率的大小比较；(2)均值、方差的增减性分析；(3)均值、方差的最值；(4)解均值、方差的不等式求字母的范围.知识拓展题型一随机变量的均值、方差比较大小【例1】(1)(2020·温州适应性测试)盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i(i＝1，2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为Xi(i＝1，2).则(

) A.P(X1＝3)＞P(X2＝3)，E(X1)＞E(X2) B.P(X1＝3)＜P(X2＝3)，E(X1)＞E(X2) C.P(X1＝3)＞P(X2＝3)，E(X1)＜E(X2) D.P(X1＝3)＜P(X2＝3)，E(X1)＜E(X2)题型突破(2)由题设可知E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，从而E(ξ1)＜E(ξ2)，而D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，所以D(ξ1)－D(ξ2)＝(p1－p2)(1－p1－p2)＜0，即D(ξ1)＜D(ξ2).答案

(1)C

(2)A规律方法

(1)求值比较；(2)用比差法.【训练1】(1)(2020·绍兴适应性考试)一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球(1≤m＜n≤5，p≥4)，从中任取1个球(每球取到的机会均等)，设ξ1表示取出的红球个数，ξ2表示取出的白球个数，则(

) A.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)

B.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) C.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)

D.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) (2)(2020·嵊州适考)已知随机变量ξi的分布列如下：ξi012P(1－pi)22pi(1－pi)p解析

(1)由题意得ξ1，ξ2的分布列分别为答案(1)D

(2)A题型二随机变量均值、方差的增减分析【例2】(1)(2019·浙江卷)设0<a<1，随机变量X的分布列是则当a在(0，1)内增大时(

)A.D(X)增大

B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小

D.D(X)先减小后增大故当a在(0，1)内增大时，D(X)先减小后增大.故选D.答案(1)D

(2)C规律方法常利用二次函数进行增减分析.【训练2】(1)(2018·浙江卷)设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在(0，1)内增大时，(

)A.D(ξ)减小

B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大

D.D(ξ)先增大后减小答案(1)D

(2)B题型三随机变量均值、方差的最值【例3】(1)(2020·七彩阳光联盟三联)随

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