锐角三角函数上课

1.1锐角三角函数(1)

小红出发地小强出发地A30°B(东岘峰山顶）C45°D西坡东坡小红小强小红在上山过程中，下列哪些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?一、自主探索当锐角为50°时，这个比值是一个确定的值吗？

西坡A30°B(东岘峰山顶）CHD45°B(东岘峰山顶）CD东坡EF东坡B(东岘峰山顶）CD50°HG当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是．

当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是．

比值随着锐角的变化而变化．

二、获取规律对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值是一个确定的值．ABC比值随着锐角的变化而变化．角度不变，比值不变任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B与B1分别作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1.判断与是否相等，并说明理由.AB１BCC１比值叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，记做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，记做tanα.即tanα=三、感悟定义即sinα=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．2、sinα、

cosα、

tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.

[sain][kכsain][tændЗənt]如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA与cosA,tanA的取值范围吗？0<sinA<1，0<cosA<1tanA>01.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.

则∠B的对边是

;∠B的邻边是

;∠C的对边是

;∠C的邻边是

.ACABABACABC认一认

四、应用新知2.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)cosB=（）√××sinA是一个比值，无单位；2)如图，sinA=（）

×辨一辨×3.如图，Rt△ABC中,∠C=90°，各边长如图，则sinA=

，cosA=

，tanA=

cosB=

，sinB=

，tanB=

．算一算

四、应用新知

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.

CD⊥AB，

求sin∠DCB.

AB

C4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=3,AB=5,求sinA,cosA,tanA的值4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°

若BC︰AB=3︰5,求sinA,cosA,tanA的值;4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.

若sinA=,

求sinB的值.解后语：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．变变变变变变┌ACBD5.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D6.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌CsinAcosA

sinB

cosBtanA

tanB

五.连连,想想:连线中你有所发现吗?

在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：

sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.BACabc7、在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;BCAαBＡ8、如图，△ABC内接半径为5的圆O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于______

作业1.必做题：书本作业题；2.选做题：课外探索题.归纳小结，反思提高我来说经历了一个探究过程：特殊到一般Let’ssaytogether学习了一个重要概念：锐角三角函数∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本节课中,我们……体现了一种数学思想：数形结合体验到一种学习方法：猜想

证明

归纳

应用七、课堂聚焦直角三角勾股弦,比值随着锐角变.“弦”在零一“切”无限,函数思想记心间.540xy163243B521思考一：在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4,sin∠POB＝0.5,其中点B是X轴正半轴上任意一点．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.思考二：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有什么关系呢?课外探索：谢谢大家吴宁二中王青作一个50