高中数学教案概率的基本性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。1.3概率的基本性质【教学目标】1.说出事件的包含,并,交,相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2.。能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3。说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【教学重难点】教学重点：概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算.教学难点:概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【教学过程】一、创设情境1。两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币）,那么必然事件对应全集，随机事件对应子集,不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1。事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1＝｛出现1点}，C2＝｛出现2点}，C3＝｛出现3点}，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点}，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝{出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝{出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等。你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算,你能发现它们之间的关系和运算吗?上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?（1)显然,如果事件C1发生，则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1，记作HC1。一般地,对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B）?特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定?如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA(或AB）；任何事件都包含不可能事件。(2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等？若BA,且AB，则称事件A与事件B相等，记作A=B.（3)如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件）,一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义?当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C=A∪B（或A+B）。（4)类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件),记作C=A∩B(或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4（5）两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时,称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。(6)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B有且只有一个发生。思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系?集合A与集合B互为补集。思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？2.概率的几个基本性质思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn（A）、fn（B）有什么关系?进一步得到P（A∪B）与P(A)、P(B）有什么关系？若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P(A∪B）＝P(A）＋P(B)，这就是概率的加法公式。思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P（A∪B）的值为多少？P（A∪B）与P（A）、P(B）有什么关系?由此可得什么结论？若事件A与事件B互为对立事件,则P（A)＋P（B）＝1.思考4：如果事件A与事件B互斥,那么P(A）＋P（B）与1的大小关系如何?P（A）＋P（B）≤1。三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25,取到方片（事件B）的概率是0。25，问：（l)取到红色牌(事件C)的概率是多少？（2)取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（A∪B)=P（A)＋P（B）=0.5,（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1—P（C)=0。5。点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立。点评：学会判断互斥、对立关系变式训练2:．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1)恰好有1件次品恰好有2件次品;（2)至少有1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品;（4）至少有1件次品和全是正品四、课堂小结1.事件的各种关系与运算,可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件｝{互斥事件｝.2。在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生,它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生.３.事件(A+B)或（A∪B)，表示事件A与事件B至少有一个发生,事件（AB)或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）。五、反馈测评1．某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0。21，0。23,0.25，0。28，计算该射手在一次射击中：(1）射中10环或9环的概率;（2）少于7环的概率。解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0。21+0.23=0。44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0。21+0。23+0。25+0.28=0。97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0。97=0。03。2．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=【板书设计】略【作业布置】课本121页1--—5T3。1。3概率的基本性质课前预习学案一、预习目标：通过预习事件的关系与运算,初步理解事件的包含,并,交,相等事件，以及互斥事件,对立事件的概念。二、预习内容:1、知识回顾：（1）必然事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2）不可能事件：在条件S下,发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件;2、事件的关系与运算①对于事件A与事件B，如果事件A发生,事件B一定发生,就称事件包含事件.（或称事件包含于事件）.记作AB，或BA.如上面试验中与②如果BA且AB,称事件A与事件B相等。记作AB。如上面试验中与③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。则称此事件为事件A与事件B的并.（或称和事件),记作AB（或AB)。如上面试验中与④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。则称此事件为事件A与事件B的交。（或称积事件），记作AB（或AB）.如上面试验中与⑤如果AB为不可能事件（AB),那么称事件A与事件B互斥。其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中同时发生。⑥如果AB为不可能事件,且AB为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件。其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中发生。3.概率的几个基本性质(1）.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数。所以,频率在0~1之间,从而任何事件的概率在0~1之间。即①必然事件的概率:;;②不可能事件的概率：.（2)当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和。从而AB的频率.由此得概率的加法公式：(3）.如果事件A与事件B互为对立，那么,AB为必然事件,即。因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.说出事件的包含，并,交，相等事件，以及互斥事件,对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3.说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。二、学习内容1.事件的关系与运算（1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1，记作HC1一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？(3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件),一般地，事件A与事件B的并事件(或和事件）是什么含义？（4)类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件）,记作C=A∩B(或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗?（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。（6)在探究试验中找出互斥事件思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗？2。概率的几个基本性质思考1：概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少？思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn（B）有什么关系?进一步得到P（A∪B）与P(A）、P（B)有什么关系?思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B）的值为多少？P（A∪B)与P（A）、P(B）有什么关系?由此可得什么结论？思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P(A）＋P（B)与1的大小关系如何？3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0。25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：（l）取到红色牌(事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D)的概率是多少?例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．三、反思总结1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？2.如果事件A与事件B互斥，P（A∪B)与P（A)、P(B)有什么关系？3.如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少?P（A∪B)与P（A)、P(B)有什么关系？四、当堂检测1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （)A。至多有一次中靶B。两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张,那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是(）A。对立事件B。互斥但不对立事件C。必然事件D.不可能事件3.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？课后练习与提高1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件