七年级下册数学（北师版）课件 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的应用

第2课时完全平方公式的应用北师版七年级数学下册旧知回顾(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2前面我们学习了完全平方公式：想一想，怎样计算1022,1972更简单呢？

(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404

(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809你是怎样做的？例2计算：(1)(x+3)2-x2;解：(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b-3);解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解：(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19做一做一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……

假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？

请你用所学的公式解释自己的结论.第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2.第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2.第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.3C.4D.0随堂演练A2.若(a+b)2=49，ab=6，则a-b的值为（）A.-5B.±5C.5D.±4B3.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值为（）A.0B.2C.4D.6D4.利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a-b-3)(a-b+3)解：962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216解：(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-95.计算：(1)(2x+y+1)(2x+y-1)解：(2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)2-12=4x2+4xy+y2-1(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)=x2-4-(x2-2x-3)=2x-1(3)(ab+1)2-(ab-1)2解：(ab+1)2-(ab-1)2=4ab(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)=9y2-8xy6.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加acm，那么它的体积增加了多少？解：6×(5+a)2-6×52=6×(a+5+5)(a+5-5)=6×(a2+10)=6a2