6.4 第1课时 多边形的内角和

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多边形的内角和与外角和第六章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时.知识要点多边形的内角和.新知导入量一量，填一填：用量角器量出下表中图形各角的度数，完成表格。图形∠A∠B∠C∠D内角和CBADCBADCBAACBD？360°180°360°？360°60°60°60°90°90°90°90°90°90°90°90°？？？.课程讲授1多边形的内角和问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形，正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角和是否为一个定值呢？ABCD提示：可将四边形分割成两个三角形.

归纳：四边形ABCD的内角和是360°..课程讲授1多边形的内角和问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.已知：四边形ABCD.求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.ABCD证明：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°..课程讲授1多边形的内角和问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF.课程讲授1多边形的内角和ACDEBABCDEF

归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°..课程讲授1多边形的内角和

五边形的内角和：

从五边形的一个顶点可以作出______条对角线.将五边形分成______个三角形.五边形的内角和等于180°×____,五边形的内角和为_____.六边形的对角和：从六边形的一个顶点可以作出______条对角线.将刘备边形分成______个三角形.六边形的内角和等于180°×____,六边形的内角和为_____.233540°720°344.课程讲授1多边形的内角和问题4：根据分割多边形的方法，你能试着归纳出多边形内角和的公式吗？.课程讲授1多边形的内角和三角形四边形五边形六边形八边形n边形图形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数内角和0123512346n-3n-2180°×1180°×2180°×3180°×4180°×6180°（n-2）.课程讲授1多边形的内角和

多边形的内角和公式：

n边形内角和等于____________.(n-2)×180°.课程讲授1多边形的内角和例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补..课程讲授1多边形的内角和问题5：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个内角的度数是.课程讲授1多边形的内角和练一练：如图为缅甸发行的六边形硬币，其内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°A.随堂练习1.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°2.一个多边形的内角和不可能是（

）A.1800°B.540°C.720°D.710°D3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°