北师版数学八年级下册课件 6-1 第2课时 平行四边形对角线的性质

6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质学习目标】1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质.【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明.教学目标我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO

如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD这个结论正确吗？平行四边形的对角线的性质ABCDO量一量拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?这个方法准确吗？验一验●ADOCBDBOCA证一证已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质:应用格式：

1.

△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO总结归纳ACDBO●四块蛋糕谁大谁小呢？其实四块蛋糕是一样大的．例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2438

59

8典例解析变式3在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

则m的取值范围是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC例2:如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=例3:如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●●●议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再变一变

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．总结归纳

如图，□ABCD

的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ABCD

的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是

.。

试一试6cm21.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO随堂练习2.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为

.

10A

B

C

D

E

F

□随堂练习3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长