2022年山东省滨州市昌乐第一中学高三数学理期末试题含解析

2022年山东省滨州市昌乐第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设直线与圆相切，则(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略3.（5分）关于命题p：A∪?=?，命题q：A∪?=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真参考答案：C【考点】：复合命题的真假．【专题】：计算题．【分析】：利用集合知识，先判断出命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，再判断复合命题的真假．解：∵命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，∴（￢p）∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为假命题，（￢p）∧q为假命题，故选C．【点评】：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2参考答案：B略5.已知，则二项式的展开式中的常数项为（

）A. B. C. D.－1参考答案：B=2，所以的展开式中的常数项为：，令r=3得常数项为6. 若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=4-an(n∈N*)，则a5=

A．1 B．

C．

D．参考答案：D略7.双曲线的左、右焦点分别为，，点在其右支上，且满足，，则横坐标的值是___________参考答案：4026略8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2

（B）

（C）

（D）参考答案：C时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环，，成立，第三次进入循环，否，输出，故选C.

9.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角△ABC的角A、B、C所对的三边和面积S满足条件且A<B<C,则的取值范围是___________参考答案：12.在（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】CF：几何概型．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．13.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：略14.若面积为2的△ABC中，，则的最小值为____________.参考答案：6【分析】要据三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，将表示成关于的三角函数，再利用导数求最小值，即可得答案.【详解】∵，∴，∵的面积为，∴，∴，，∴，显然的最小值时，只需考虑时，令，则，当得，此时，∵在存在唯一的极值点，∴.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、导数在解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求函数的最值.15.已知函数,则________．参考答案：16.已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）?=

．参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可．【解答】解：；∴．故答案为：11．17.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]考点： 命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．

分析： 根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答： 解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]点评： 存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求。参考答案：（I），，，得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。。当时，，当时，，当时，，得：当时，，当时，，当时，。19.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，且，求证：．参考答案：（1）（2）见证明【分析】解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证成立，只需证成立，利用分析法证明求解即可．解法二：（1）作出函数g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明成立．【详解】解法一：（1）因为，所以，由得：或或解得或或，所以不等式的解集为：.（2），又，，所以要证成立，只需证成立，即证，只需证成立，因为，，所以根据基本不等式成立，故命题得证．解法二：（1）因为，所以作出函数的图像（如下图）因为直线和函数图像交点坐标为,.所以不等式的解集为：（2），又，所以，，故所以成立．【点睛】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．20.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（13分）（1）由题意知：抛物线方程为：且

设

直线代入得

假设存在满足题意，则

存在T（1,0）（2）

21.（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.

……………5分∴曲线E的方程为

………………6分

（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设

…8分，

……11分又当直线GH斜率不存在，方程为

……………14分22.设Sn为数列{an}的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2．（1）求a2；（2）若{an}是等比数列，求an．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】