陕西省西安市周至县二曲中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

陕西省西安市周至县二曲中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略3.已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：C试题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yp+1=2，求得yp．解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yp+1=2，解得yp=1．故选：C．考点：抛物线的简单性质．4.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知球的直径，、、是该球球面上的三点，是正三角形，，则棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B

略6.二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题．7.下列命题错误的是 （） A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略8.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

参考答案：A略9.已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(

)A．，且与圆相交

B．，且与圆相切C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C略10.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有

个(用数值作答)．参考答案：24012.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。参考答案：

解析：旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

13.过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________参考答案：x-y+3=0略14.计算：=

。参考答案：略15.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是(

)．A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

参考答案：D略16.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义17.若函数则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：（1）

∴所求线性回归方程为（2）---

---（3）当时，，∴预测加工10个零件需要8.05小时.

19.选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB的值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为

x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2=2．20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B为三角形的内角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面积公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②变形可得：（a+c）2=3ac+7，③将①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分21.（12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的