中考总复习之因式分解

第一单元数与式

第4课时整式及因式分解

中考考点清单考点1：代数式及其求值考点2：整式及其运算(高频)考点3：因式分解(高频)整式及因式分解代数式及其求值1.

代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独的一个字母或一个数也是代数式．2.列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来叫做列代数式．【温馨提示】(1)根据关键词列代数式,正确理解关键词:和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、增加、减少等;(2)根据等量关系列代数式;如:单价×数量=总价，现有量=原有量×(1＋增长率)等．考点

1

4.非负数(1)常见的非负数有(a≥0)，|a|，a2.

(2)若几个非负数的和为0，则每个非负数的值为0，如：a2＋|b|＋=0，则a2=0，|b|=0，=0.3.代数式求值(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入，求值即可．(2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，把已知代数式看作整体进行代值运算．整式及其运算(高频)1.整式的相关概念(1)单项式：由数与字母的①______组成的代数式(如单项式ab2).单独的一个数或一个字母也是单项式(如，x).(2)单项式的系数：单项式中与字母相乘的数．(3)单项式的次数：单项式中②___________________．(4)多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．积

所有字母的指数的和

考点

2

(5)多项式的次数：多项式中次数③______项的次数，如：多项式3x2y2＋2xy－1的次数是④______．(6)整式：单项式和多项式统称为整式．(7)同类项：含有的字母相同，并且相同字母的⑤______也分别相同．几个常数项也是同类项．最高四指数2.整式加减运算(1)合并同类项：合并同类项时，把⑥______相加，所含字母和字母的指数不变．(2)运算法则：先去括号再合并同类项．(3)去括号法则：a＋(b－c)＝⑦__________，a－(b－c)＝⑧_________(口诀：“－”变“＋”不变)．系数a＋b－ca－b＋c3.幂的运算(m，n为正整数)名称运算法则公式表示举例同底数幂的乘法底数不变，指数相加am·an=am＋n

a2·a3=⑨____同底数幂的除法

底数不变，指数相减am÷an=⑩____(a≠0)a6÷a2=a4

幂的乘方底数不变，指数相乘(am)n=amn(a2)3=⑪____积的乘方各因式分别乘方的积(ambn)p=ampbnp(ab2)3=⑫____________a5am-na6a3b64.整式的乘法运算单项式乘以单项式把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如3ab·2a=⑬_______单项式乘以多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．即m(a＋b＋c)=⑭_____________多项式乘以多项式用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)=⑮__________完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b26a2bmb+mcma+a2－b25.整式化简及其求值的解题步骤步骤一：计算各项乘法．利用整式乘法法则将每一项乘法展开；步骤二：去括号；步骤三：找出同类项并合并；步骤四：得出运算结果．化简结果中各项都是单项式加法的形式，且不存在同类项；步骤五：代值计算．因式分解(高频)1.定义：把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称把这个多项式因式分解．2.基本方法(1)提公因式法：即ma＋mb＋mc＝⑯__________．公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母指数：取各项相同字母的最低次数m(a+b+c)考点

3

(2)公式法：A．a2－b2⑰__________B．a2±2ab＋b2⑱________【温馨提示】使用基本方法不能直接进行分解的可使用十字相乘法或分组分解法.如x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q),ax＋ay＋bx＋by=(a＋b)x＋(a＋b)y=(a＋b)(x＋y)．(a±b)2(a+b)(a-b)3.一般步骤(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑用分组分解法；(3)检查因式分解是否彻底，因式分解的结果为几个整式的积的形式且每个整式不能再分解．【思维教练】3－2x＋4y3－2(x－2y)

得到结果．

常考类型剖析代数式求值例1 (2016济宁)已知x－2y=3，那么代数式3－2x＋4y的值是 ()A.－3B.0C.6D.9A类型一

【解析】∵x－2y=3，∴3－2x＋4y=3－2(x－2y)=3－2×3=－3.拓展1(2016烟台)已知|x－y＋2|＋=0，则x2－y2的值为________．-4【解析】由题意可得x－y＋2=0，x＋y－2=0，即x－y=－2，x＋y=2.∴x2－y2=(x＋y)(x－y)=－4.例2下列计算正确的有______．①a2＋a3=a5；②a2·a3=a5；③(a3)3=a6；④a6÷a2=a3；⑤(2a2)3=6a6；⑥(－ab2)3=－a3b6；⑦(a＋b)2=a2＋b2；⑧(－a＋b)(a－b)=b2－a2.②⑥16整式的运算类型二

【解析】am＋n=am·an=2×8=16.拓展2(2016大庆)若am=2，an=8，则am＋n=______．例3(2016扬州)先化简，再求值：(a＋b)(a-b)-(a-2b)2，其中a=2，b=-1.整式的化简求值类型三

解：原式=a2-b2-(a2-4ab＋4b2)

=a2-b2-a2＋4ab-4b2

=4ab-5b2，

当a=2，b=-1时，

原式=4×2×(-1)-5×(-1)2=-13.拓展3(2016三明)先化简，再求值：(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中a=，b=.

解：原式=a2－2ab＋b2＋3ab－b2－a2

=ab，

当a=，b=时，原式=

.

例4分解下列因式：①3x2－5x=________；②x2－2x＋1=________；③3x2－3=____________；④3x3－6x2＋3x=______