中位数和众数（区一等奖）

§20.1.2数据的代表中位数和众数邯郸市第二十六中学苗秀山

一、教材分析

本节课选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第20章第一节数据的代表第二小节中位数和众数第1课时。本章共三部分，前两章是统计，最后一章是概率。本节课属于“统计与概率”中的统计部分。学生在七年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。通过本课的学习,学生在全面了解数据代表的基础上，学会运用对数据进行合理的分析，并能做出科学的决策，对于学生进一步理解统计意义，掌握统计方法，提高统计意识，形成统计能力具有十分重要的作用。

二、学情分析

从八年级开始，学生的思维由形象思维过渡到抽象逻辑思维，而抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化.在七年级下，学生已经学习了数据的收集、整理与描述.上一节，已学会用“平均数”来描述一组数据的集中趋势.同时，在小学时已初步接触中位数，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础.

三、教学目标

知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。

四、重点、难点

重点难点

会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。

能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。

五、教学策略

结合学生的年龄特征及本节内容特点，主要采用情境教学、启发探究的教学方法，让学生在不断地的独立思考、自主探究、合作交流中进行探索学习

六、教学用具

七、教学过程

一、问题引入骗人的平均数请大家观看电视剧《家有儿女》的片段这次数学我考了78分，超过我们班平均分1分，我在班里是中上水平了！！！哼，什么中上水平，全班30人，27个80分以上的，以及1个2分和1个10分的，倒数第三还差不多！！？骗人的平均数顺藤摸瓜──定义新的概念请同学们根据下表中的数据解答下面问题：考试分数210788090100学生人数1112241⑴将学生成绩按从高到低的顺序排列，30名学生中处于中间位置的是什么位置？处于中间位置的学生考试分数是多少分？假如要你给他的考试分数命名，你会如何命名？并给它下定义？⑵30名学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多。假如要你给这个出现次数最多的分数命名，你又如何命名？并给它下定义？

定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数理性解读──认识本质特征⑴理解中位数概念：①中位数的意义是什么？

②定义中为什么要分数据的个数是奇数和偶数？

③求中位数：首先应该做什么工作？然后做什么？

⑵理解众数概念：①众数的意义是什么？②求众数要注意观察什么？实践出真知中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。1.数据3，1，2，4，5的中位数是（）

2.数据3，6，1，5，2，4的中位数是（）3.数据3，3，3，3，3，3的中位数是（）中位数

31524124365实践出真知众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数1.数据2，1，5，2，1，2的众数是（）

2.数据3，6，2，5，2，3的众数是（）3.数据3，3，3，3，3，3的众数是（）4.数据1，2，3，4，5，6的众数是（）众数

当一组数据中多个数据出现的次数都是最多时，这几个数据都是这组数据的众数。例1180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147。

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。

紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米1819202121.52222.5销售量/双12511731如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？例2车速统计表车序号123456车速（千米／时）665771546958将6辆车的速度按从小到大的顺序排列，得到

545758666971正中间的数值不是一个而是两个,所以取这两个数的平均数作为中位数:(58+66)÷2=62(千米/时)这6辆车速的平均数、中位数和众数分别是多少？解:平均数：（66+57+71+54+69+58）÷6=62.5没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这6辆车的速度没有众数练一练平均数：中位数：众数：数据代表（集中趋势）知识提升能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，但不能充分利用所有数据实例（应用最广）平均数

中位数众数反映总体平均水平反映中等水平反映多数集中水平平均数中位数众数一组数据如果比较接近一般选它作为代表一组数据如果相差较大一般选它作为代表一组数据中如果某个数据出现次数相对较多,一般选它作为代表A.多数水平B.平均水平C.中等水平平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）BCA选一选谈谈你的收获必做题：书上121页2,3,4题.

调查本班学生的身高，得到平均数、中位数与众数。

选做题：查找资料了解地球年平均气温的计算方法。收集近些年全球年平均气温，用适当的图表整理这些数据，看看你能得到哪些收获。作业谢谢各位聆听试一试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。153、某班一组12人的英语