中职《排列组合》专题复习

《排列组合》专题复习（2018.12.30）一、解答排列、组合问题的思维模式（一）看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；（二）看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”・（一类就能做完）分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”・（一步做不完）例如：1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？二、基本解法归纳总结求排列i可题的基本解法有直接法对无眼制条件的排列，直接列出排列数计算优先法对特殊元素〔或位司优先安排捆绑法对有相邻元素的排列插空法对有不相邻元素排列〔间隔排列）分排问麒对元素分成参排，可归结为一排考虑，再分段研究先整体后局部对“小集团”排列问题定摩河独可先不考虑顺序限制进行排列，再除去定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化处理返回目豪三、七类典型的排列组合问题♦有特殊元素或特殊位置的排列问题：一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。例1.由0,1,2,3,4这五个数字能组成多少个无重复数字的五位偶数。例2.从7名运动员选4人参加4X100米的接力赛，其中甲乙两人都不跑中间两棒的方法有多少种？例3.由0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）个.A.24 B.30C.40 D.60例4.1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（）种。♦相邻的排列问题：例1:在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（）A.6种B.36种C.72种D.120种例2：一排9个座位坐着3个三口之家，若每家人都坐在一起，则不同的坐法种数共有（）A.3!B.3x（3!）3C.（3!）4D.9!例3：有8本不同的数，其中数学书3本，外语书2本，其他学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。（结果用数值表示）例4.8人排成一排，甲、乙必须紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？例5.7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少种不同排法？例6.四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？♦不相邻的排列问题例1.7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？例2.5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？例3. 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种？（注意此题:2P44P44）例4.6个人站成一排，甲、乙、丙三人互不相邻的排法有。例5.马路上有编号为1至10的10盏路灯，为了节约用电将其中3盏灯熄灭，但不能熄灭相邻的2盏，而两端却不能熄灭，则不同的熄灭方法有？（C63）例6.某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）。A.C83种 B.P83种C.C93种D.C113种例7.马路上有编号为1，2,3,4…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有（ ）（C53）A.7种 B.8种 C.9种D.10种例8.马路上有编号为1、2、3、4、5、6的6只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种？♦两类不同的元素的混合排列问题例1.从a,b,c,d,e五个字母中任取2个，并从1，2，3，4，5五个数字中任取3个将它们排成一列，所有的排法总数为个.♦可重复的排列例1：由1，2,3,4,5可以组成多少个有重复数字的五位数。♦分配问题例1有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？分成1本、2本、3本三组；分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；分成每组都是2本的三组；分给甲、乙、丙三人，每人2本.♦元素相同问题隔板策略例.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配—r—O万案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数），每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为°n-11.10个相同的球装5个盒中，每盒至少一个，有多少装法？高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？4.10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？5.从全校10个班中选12人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？♦♦♦注意：不同元素不适用隔板策略将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有几种（A.34B.43 C.18D.36先将任意选2个捆一起，c4=6；再全排列p；，共有36种。♦顺序固定用“除法”对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。例1.6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲一乙一丙”顺序排的排队方法有多少种？（P66/P33）例2.4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。♦正难则反一一排除法例1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种。A.140种B.80种C.70种D.35种例2.100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？♦一一对应法

在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？其中甲只能在中间或两头位置其中甲召只畿在两头。其中甲不在最左边，乙不在最右边奥生女生各在一起，其中奥生必须在一起其中奥女生各不相邻甲心须在乙的左边1其中甲只能在中间或两头位置其中甲召只畿在两头。其中甲不在最左边，乙不在最右边奥生女生各在一起，其中奥生必须在一起其中奥女生各不相邻甲心须在乙的左边1） 全体排成一行2） 迭其中5人排成一行3） 全体排成一行4） 全体排成一行5） 全体排成一行6） 全体排成一行7） 全体排成一行8） 全体排成一行9） 全体排成一行10） 排成前后两排，前排三人，后排HA-用0、1、2、3、4、5可组成 个能被25整除的无重复数字的四位数。变式题(1)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484(2)新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校实习.学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A.18B.15C.12D.9变式题(1)现有m张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至寥1张，不同取法的种数为］)A.231B.252C.472D.484Q)新学期开始，某校接受5名师大主业生到校实习.学校要把他们分配到三个年毂，每个年毂2人，其中甲必须在高一年级，己和丙均K能在高三年毂，则不同的安有醉数为()A.18B.15C.1.2D.9［答宴］⑴Cpp返回目豪例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时，从100件产品中任意抽出3件。一共有多少种不同的抽法？抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？⑷抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法?甲、乙、丙三人必须当选；甲、乙、丙三人不能当选；甲必须当选，乙、丙不能当选；甲、乙、丙三人只有一人当选；甲、乙、丙三人至多2人当选；甲、乙、丙三人至少1人当选；例:某医院有内科医