山西省浑源县第七中学校2024学年高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

山西省浑源县第七中学校2024学年高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（）A.4 B.6C.8 D.102．已知双曲线的右焦点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.43．已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）A. B.C. D.4．如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）A. B.C. D.5．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B.C. D.6．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A. B.C. D.7．已知直线与圆交于A，B两点，O为原点，且，则实数m等于（）A. B.C. D.8．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A. B.C. D.9．已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值10．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°11．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．，成立为真命题，则实数的取值范围______.14．已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为_________________.15．双曲线的离心率______.16．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)18．（12分）2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现．某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：年份201220132014201520162017201820192020年份代码x123456789盈利y（百万）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根据表中数据判断年盈利y与年份代码x是否具有线性相关性；（2）若年盈利y与年份代码x具有线性相关性，求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业2021年年盈利（结果保留两位小数）参考数据及公式：，，，，，统计中用相关系数r来衡量变量y，x之间的线性关系的强弱，当时，变量y，x线性相关19．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20．（12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表年份20152016201720182019编号x12345企业总数量y（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据，，，（其中）.附：样本的最小二乘法估计公式为，（1）根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，则求甲公司获得“优胜公司”的概率.21．（12分）已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22．（10分）已知抛物线焦点是，斜率为的直线l经过F且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由题意可得，的方程为，设、，联立直线与抛物线方程可求，利用抛物线的定义计算即可求解.【题目详解】由上可得：焦点，直线的方程为，设，，由，可得，则有，由抛物线的定义可得：，故选：C.2、A【解题分析】由双曲线方程可写出右焦点坐标，再写一渐近线方程，根据点到直线的距离公式可得答案.【题目详解】双曲线的右焦点F坐标为，根据双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，故点F到渐近线的距离为，故选：A3、C【解题分析】根据对称性求得坐标即可.【题目详解】点关于平面的对称点的坐标是，故选：C4、A【解题分析】在该空间几何体的直观图中去求其体积即可.【题目详解】依托棱长为2的正方体得到该空间几何体的直观图为三棱锥则故选：A5、B【解题分析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【题目详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【题目点拨】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.6、C【解题分析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【题目详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题7、A【解题分析】根据给定条件求出，再求出圆O到直线l的距离即可计算作答.【题目详解】圆的圆心O，半径，因，则，而，则，即是正三角形，点O到直线l的距离，因此，，解得，所以实数m等于.故选：A8、D【解题分析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.9、C【解题分析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【题目详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C10、C【解题分析】先求斜率，再求倾斜角即可【题目详解】解：直线的斜截式方程为，∴直线的斜率，∴倾斜角，故选：C【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题11、A【解题分析】设，则函数有零点转化为函数的图象与直线有交点，利用导数判断函数的单调性，即可求出【题目详解】设，定义域为，则，易知为单调递增函数，且所以当时，，递减；当时，，递增，所以所以，即故选：A【题目点拨】本题主要考查根据函数有零点求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于基础题12、C【解题分析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【题目详解】解：因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】根据题意转化为，恒成立，得到，即可求解.【题目详解】由题意，命题，成立为真命题，即，恒成立，当时，，所以，即实数的取值范围.故答案为：.14、【解题分析】利用椭圆的定义可得轨迹方程.【题目详解】连接，由题意，，则，由椭圆的定义可得动点D的轨迹为椭圆，其焦点坐标为，长半轴长为2，故短半轴长为1，故轨迹方程为：.故答案为：.15、【解题分析】根据双曲线方程直接可得离心率.【题目详解】由，可得，，故，离心率，故答案为：.16、4##【解题分析】根据正态分布曲线的对称性求解【题目详解】因为ξ服从正态分布（），即正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，可知ξ在与取值的概率相同，所以ξ在内取值的概率为0.4.故答案为：0.4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、每年至少要还6.17万元.【解题分析】根据贷款总额和还款总额相等，50(1＋4%)10=x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x，求解即可.【题目详解】50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年还x万元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，从而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要还6.17万元.18、（1）年盈利y与年份代码x具有线性相关性（2），7.25百万元【解题分析】（1）根据表中的数据和提供的公式计算即可；（2）先求线性回归方程，再代入计算即可【小问1详解】由表中的数据得，，，，因为，所以年盈利y与年份代码x具有线性相关性【小问2详解】，，，当时，，该企业2021年年盈利约为7.25百万元19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【题目详解】（1）且，，（2）20、（1）（2）（3）【解题分析】（1）根据表中数据判断y关于x的回归方程为非线性方程；（2）令，将y关于x的非线性关系，转化为z关于x的线性关系，利用最小二乘法求解；（3）利用相互独立事件的概率相乘求求解；【小问1详解】根据表中数据适宜预测未来几年我国区块链企业总数量.【小问2详解】，，令，则，，由公式计算可知，即，即所以y关于x的回归方程为【小问3详解】设甲公司获得“优胜公司”为事件.则所以甲公司获得“优胜公司”的概率为.21、（1），是奇函数（2）【解题分析】(1)由求出，进而求得的解析式，利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性即可；(2)根据幂函数的单调性可得函数的单调性，求出函数的最小值，将不等式恒成立转化为对任意使得恒成立即可.【小问1详解】因为，所以，所以.所以.的定义城为，且，所以是奇函数.【小问2详解】因为，在上均为增函数，所以