山东省潍坊市第一中学2024学年数学高二上期末调研试题含解析

山东省潍坊市第一中学2024学年数学高二上期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.1 B.2C. D.2．已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或103．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（）A. B.C. D.4．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）A. B.C.8 D.165．已知双曲线的左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B.2C. D.36．椭圆的左右两焦点分别为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，，则椭圆C的离心率是（）A. B.C. D.7．已知直线，，若，则实数等于（）A.0 B.1C. D.1或8．在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A. B.C. D.9．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（）A. B.C. D.11．在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（）A. B.4C. D.12．已知数列为等比数列，若，，则的值为（）A.8 B.C.16 D.±16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列公差不为0，且，，等比数列，则_________.14．双曲线的离心率为，则它的一个焦点到一条渐近线的距离为______15．已知椭圆：的右焦点为，且经过点（1）求椭圆的方程以及离心率；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由16．若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.（1）求的通项公式：（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.18．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.19．（12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且的短轴长为（1）求的方程；（2）若直线与交于P，Q两点，，且的面积为，求k20．（12分）已知命题p：函数有零点；命题，（1）若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围21．（12分）某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x（单位：百万元）23456经济回报y（单位：千万元）2.5344.56（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；（2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.参考公式：22．（10分）已知，以点为圆心圆被轴截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【题目详解】双曲线中，焦点坐标为渐近线方程为：∴双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A2、B【解题分析】根据题意可知等差数列是，单调递减数列，其中，由此可知，据此即可求出结果.【题目详解】在等差数列中，所以，所以，即，又等差数列中，公差，所以等差数列是单调递减数列，所以，所以等差数列的前项和为取得最大值，则的值为7或8.故选:B.3、D【解题分析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.【题目详解】直线的斜率为，由题意可知，所求直线的方程为.故选：D.4、D【解题分析】根据椭圆定义求解【题目详解】由椭圆定义得△的周长是，故选：D.5、B【解题分析】首先求出F1到渐近线的距离,利用F1关于渐近线的对称点恰落在圆上,可得直角三角形,利用勾股定理得到关于ac的齐次式，即可求出双曲线的离心率【题目详解】由题意可设,则到渐近线的距离为.设关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A,∴MF1=2b,A为F1M的中点.又O是F1P的中点,∴OA∥F2M,∴为直角,所以△为直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以离心率故选:B.6、C【解题分析】由题可得为等边三角形，可得，即得.【题目详解】∵过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，∴为等边三角形，由代入，可得，∴，所以，即，又，解得.故选：C.7、C【解题分析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【题目详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C8、C【解题分析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【题目详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C9、A【解题分析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【题目详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A10、A【解题分析】设点，利用抛物线的定义求出的值，可求得点的横坐标，即可得解.【题目详解】设点，易知抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，得，所以，点的横坐标为，故点到轴的距离为.故选：A.11、C【解题分析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【题目详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12、A【解题分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【题目详解】因为为等比数列，设的公比为，则，，两式相除可得，所以，所以，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】设等差数列的公差为，由，，等比数列，可得，则的值可求【题目详解】解：设等差数列的公差为，，，等比数列，，则，得，故答案为：14、【解题分析】根据双曲线离心率为，可得的值，进而可得双曲线焦点到一条渐近线的距离.【题目详解】由双曲线离心率为，得，即，故双曲线方程为，焦点坐标为，渐近线方程为：，故焦点到渐近线的距离为，故答案为：.15、（1），；（2）存在定点，为【解题分析】（1）利用，，求解方程（2）设直线方程为，与椭圆联立利用判别式等于0得，并求得切点坐标及，假设存在点，利用化简求值【题目详解】（1）由已知得，，，，椭圆的方程为，离心率为；（2）在轴存在定点，为使，证明：设直线方程为代入得，化简得由，得，，设，则，，则，设，则，则假设存在点解得所以在轴存在定点使【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查切线的应用，利用判别式等于0得坐标是解决问题的关键,考查计算能力,是中档题16、【解题分析】首先根据圆与圆的位置关系得到公共弦方程，再根据弦长求解即可.【题目详解】根据得公共弦方程为：.因为公共弦长为，所以直线过圆的圆心.所以，解得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的前项和公式进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为成等差数列，所以有，因成等比数列，所以，所以；【小问2详解】由题意可知：在和之间插入个，在和之间插入个，，在和之间插入个，此时共插入的个数为：，在和之间插入个，此时共插入的个数为：，因此.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题可得，即求；（2）由题可设直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理法结合三角形面积公式即求.【小问1详解】由题意可得，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】解法一：由（1）得，则由题意可设直线，代入椭圆方程整理可得，设，则，则由弦长公式知，又设到的距离为，则由点到直线距离公式可得，的面积，即所求面积为.解法二：由（1）得，则由题意可设直线，即代入椭圆方程整理可得，设，则，，则的面积，即所求面积为.19、（1）（2）或k=1.【解题分析】（1）根据题意求得双曲线的焦点即知椭圆焦点，结合椭圆短轴长，可求得椭圆标准方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立，整理得，从而得到根与系数的关系式，然后求出弦长以及到直线PQ的距离，进而表示出，由题意得关于k的方程，解得答案.【小问1详解】双曲线即，故双曲线交点坐标为，由此可知椭圆焦点也为，又的短轴长为，故，所以，故椭圆的方程为；【小问2详解】联立，整理得：，其，设，则，所以=，点到直线PQ的距离为，所以=，又的面积为，则=，解得或k=1.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据二次函数的性质求p为真时a的取值范围，根据的性质判断与有交点求q为真时a的取值范围，进而求p，q均为真时a的取值范围.（2）根据复合命题的真假可得p，q一真一假，讨论p、q的真假分别求a的取值范围，最后取并集即可.【小问1详解】若p为真，，解得或，所以若q为真，因为在上为增函数，所以，故，所以若p，q均为真命题，a的取值范围为【小问2详解】由题设，易知：p，q两命题一真一假当p真q假时，p为真，则或，q为假，则或，此时a的取值范围为；当p假q真时，p为假，则，q为真，则，此时a的取值范围为综上，实数a的取值范围为.21、（1）（2）分布列答案见解析，数学期望：【解题分析】（1）根据表中的数据和公式直接求解即可，（2）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，然后求各自对应的概率，从而可求得分布列和期望【小问1详解】.，...【小问2详解】由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.，，分布列为0123.22、（1）（2）或【解题分析】（1）根