2021年福建省福州市三中金山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年福建省福州市三中金山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间坐标关于点的对称的结论进行求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点的坐标都有相应的相反数，即（﹣1，﹣3，﹣5），故选：A2.函数f(x)=lnx─3+x的零点为x1,g(x)=ex─3+x的零点为x2,则x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1参考答案：B3.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④参考答案：A5.已知，则a，b，c的大小关系为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．7.68

B． 16.32

C．17.32

D．8.68

参考答案：B略7.命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（

）A．存在一个三角形，内角和等于1800

B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800

D．很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B

解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在”否定为“所有”;“不等于”否定为“都等于”.8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A略9.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为π，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2π，故排除C；由于y==?tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B．10.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m≤0，求得m的范围．【解答】解：∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.若集合，则实数的取值范围是__________．参考答案：略13.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，14.若cosα+3sinα=﹣，则tanα=

，sin2α=

．参考答案：3；．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．15.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（x﹣y）=

．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．17.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，DF=AF，设=a，=b，试用a，b表示，，．参考答案：【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．19.（本小题满分8分）已知函数y=-ax-3()（1）若a=2，求函数的最大最小值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。参考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.20.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．21.(满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。参考答案：解：（1）由，……2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，……4分……5分（2）

（1