江苏省镇江市外国语中学高三数学文期末试题含解析

江苏省镇江市外国语中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略2.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，lnx＞0，∴f（x）＞0，当x=1时，f（x）=0，故选：D3.设全集，集合，则下列结论正确的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A解析：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。5.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：C【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为π B．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C8.执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（﹣x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（﹣x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（﹣x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【详解】，开始执行程序框图，，，，退出循环，输出，故选C.10.函数的反函数为（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0

根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约

万元（结果保留两位小数）．参考答案：12.38，，所以样本中心点是：，它在回归直线上，带入得，当时，。12.设是复数，(其中表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为___参考答案：113.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为，则过点且与有公共点的直线倾斜角的变化范围为

.参考答案：略14.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划． 【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果． 【解答】解：设x、y的线性约束条件 解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2 即：a+b=2 所以： 则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x 故答案为：y=sin2x 【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型． 15.在中，，，则的最小值为

.

参考答案：略16.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

.参考答案：略17.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式．

参考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）当时，，

即，易证数列各项不为零（注：可不证），

故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，

∴，

……10分

∴．

……12分略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为.l被圆C截得的弦长为.(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（m，)，且m>0,求的值.参考答案：（Ⅰ）由得即.………2分直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得.

………5分（Ⅱ）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得，==.

………10分法2：当时点，易知点在直线上.又，

所以点在圆外.联立消去得，.不妨设，所以=.20.（本题满分16分）（本题满分14分）已知数列满足：

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，对任意，有

………....11分如果对任意，都有，即成立，则，故有：，

………....13分解得或

所以，实数的取值范围是

………………16分

21.已知函数，且在处的切线斜率为。（Ⅰ）求的值，并讨论在上的单调性；（Ⅱ）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或则在上单调递增，在上单调递减(Ⅱ)当时，单调递增，∴则依题在上恒成立①当时，，∴在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立②当时，当时，，此时单调递减，∴，故时不成立，综上略22.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB?平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1