四川省南充市千秋乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市千秋乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一箱产品中随机抽取一件，设事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到不是一等品”的概率为A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15参考答案：B略2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是A． B． C． D．参考答案：C3.代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故选：C．4.设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：A由题意，，.故选A.5.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C6.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，

由已知得解得，

∴第十日所织尺数为．

8.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是(

)A．都不是红球

B．恰有1个红球

C.至少有1个红球

D．至多有1个红球参考答案：B9.以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|参考答案：D10.若lgx＋lgy＝2，则的最小值为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为;（2）是以2π为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4）的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：(1)(3)略12.过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

______

参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=013.给出下列命题：①存在实数α，使sin+cos=②函数y=sin（2x+）是偶函数．③函数y=|tan（2x+）|的周期为．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ⑤函数y=sin2x﹣3cosx+2的最大值为6其中正确命题的是

．（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）参考答案：②③【考点】正弦函数的图象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判断①错；②由函数y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函数，判断②正确；③求出函数y=|tan（2x+）|的周期为，判断③正确；④举例说明该命题错误；⑤求出函数y的最大值，判断⑤错误．【解答】解：对于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在实数α，使sin+cos=是假命题，故①错误；对于②，函数y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定义域R上的偶函数，故②正确；对于③，函数y=|tan（2x+）|的周期为T==，故③正确；对于④，当α=、β=时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④错误；对于⑤，函数y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，当cosx=﹣1时，y取得最大值为5，故⑤错误．其中正确命题的是②③．故答案为：②③．14.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

参考答案：15.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略16.已知则

.参考答案：略17.已知，且，则的值为_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．解答： （1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．19.

已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式．参考答案：解:设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－----------------------------5分

当－>2，即b<－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此时无解--------7分

当－1－2，即－4b2时，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

当－<－1，即b>2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

综上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分20.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圆的半径r=1，CD=，∴圆心到直线CD的距离d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，则直线CD的解析式为x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，