河南省洛阳市洛宁县培英中学高二数学文联考试题含解析

河南省洛阳市洛宁县培英中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1,2]上，不等式恒成立，则实数m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．2.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略3.双曲线的焦距为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．异面

D．平行

参考答案：A略5.

已知条件，条件，则是的（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件`参考答案：A6.在△ABC中,,则角A等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知，，设面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距离．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选D．【点评】本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．8.等比数列{an}中，，则＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480参考答案：C【分析】利用已知条件，列出，求出，再利用求解即可【详解】设等比数列中的公比为，由得，，解得，，【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题9.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故选：C．10.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．12.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：13.给出下列命题：①已知函数f(x)=(a为常数)，且f(lglog81000)=3，则f(lglg2)=-3；②若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4,0)；③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1,10)；④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：④。

14.已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________参考答案：

15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，进而可得答案．解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，…其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可．16.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

．参考答案：17.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_________

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．参考答案：考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得，∴又由奇函数得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，则实数m的取值范围为．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解19.(12分)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．参考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略20.右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1）

…2分

从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。

………………8分其中甲乙两数之和为19的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。…10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。

……12分21.在数列中,已知.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求证:数列是等差数列;（Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为,公比为的等比数列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴数列是首项,公差的等差数列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②两式①-②相减得=.∴.略22.(本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值．(1)求的值；(2)求在区间[－3,3]上的最大值和最小值．参考答案：（1）

由题意得

............4分

解得

......