河南省安阳市第十一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省安阳市第十一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．2.为得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D

解析：，，或所以或4.已知数列3，5，7，9，……，（），则17是这个数列的(

)A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项参考答案：B【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.5.已知正切函数f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（） A． 3 B． C． 1 D． 参考答案：A由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．6.(原创)在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：B10.如图，点是的边的中点，则向量(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】平面向量的几何运算解：由题知：

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=

．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．12.在等比数列中，如果，，那么等于

．参考答案：813.直线的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．【解答】解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．14.已知，若不等式恒成立，求m的最大值为____.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.15.函数的单调递减区间是__________．参考答案：16.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．参考答案：略17.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解1：因为，所以方程有负根；……1分设方程的根为1）恰有一个负根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2个负根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范围是………10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以

19.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。20.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：（3）成绩在内有2人，记为甲、成绩在内有4人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下12种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：

21.(本小题满分12分)已知的定义域为区间.（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在上为单调递减函数；

（3）若函数和值域相同，求的定义域.参考答案：（1），

...............4分

（2），

任取实数满足

为单调递增函数，，则

，则

则，于是在上为单调递减函数

...............8分略22.（本小题满分12分）已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案