2021-2022学年福建省漳州市龙海浒茂中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年福建省漳州市龙海浒茂中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数为奇函数，则

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略2.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（

）A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，且在平面内

C.有无数条，一定在平面内

D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B3.已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（）A． B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c＞0，b+c＞0，并且（a+c）（b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值．【解答】解：∵a，b，c＞0，（a+c）（b+c）=2；∴=，当且仅当a+c=2（b+c）时取“=”；∴a+2b+3c的最小值为4．故选C．4.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝

(

)

A、5

B、6 C、7 D、8参考答案：B5.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或参考答案：D略6.集合,,若,则的值为

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D7.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C8.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，且，.则该三棱锥的外接球的体积为(

)A. B.13π C. D.参考答案：D【详解】∵，，∴是以为斜边的直角三角形，

其外接圆半径，则三棱锥外接球即为以为底面，以为高的三棱柱的外接球，

∴三棱锥外接球的半径满足故三棱锥外接球的体积故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．10.已知所在平面内一点，D为BC的中点，且那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|+|PQ|的最小值为．参考答案：11考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，|PF1|﹣|PF2|=6，从而可得|PF1|+|PQ|≥|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．解答：解：∵F1、F2是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）；又P是C右支上一动点，∴由双曲线的定义知，|PF1|﹣|PF2|=6，∴|PF1|=|PF2|+6，又Q的坐标是（1，4），∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．∵|QF2|==5．∴|QF2|+6=11．∴|PF1|+|PQ|≥11．故|PF1|+|PQ|的最小值为11．故答案为：11．点评：本题考查双曲线的简单性质，突出考查双曲线的定义及三角不等式的应用，属于中档题．12.若实数满足，则目标函数的最大值是_____参考答案：1313.函数的定义域为

．参考答案：14.设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得．即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2x﹣y取最大值1．故答案为：1【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．15.复数的虚部是

.参考答案：-1略16.定义在R上的函数f（x），若对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），则称f（x）是“负3倍韦达函数”，则f（x）=

时，f（x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）．参考答案：x3考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，再进行验证即可．解：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，证明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”．故答案为：x3点评：本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题．17.若

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出a=﹣1的函数的导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到；（2）求出导数，讨论当a≤0时，当a＞0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（3）由（2）可得，a＞0时f（x）取得极小值也为最小值，由恒成立思想可得a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），求得导数，求出极大值也为最大值，即可得到．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=ex+x﹣1的导数为f′（x）=ex+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e+1，又切点为（1，e），则切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即为（e+1）x﹣y﹣1=0；（2）函数f（x）=ex﹣a（x﹣1）的导数f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f′（x）＞0，解得，x＞lna，f′（x）＜0，解得，x＜lna．即有f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna）；（3）由（2）可得，a≤0时，f（x）递增，无最值；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为a﹣a（lna﹣1）=a（2﹣lna）．函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则有a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），则t′=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna），当0＜a＜时，t′＞0，t递增；当a＞时，t′＜0，t递减．则t在a=时取得极大，也为最大，且为e3（2﹣）=e3．则ab的最大值为e3．19.已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点解得当时，当变化时，(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.20.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.

参考答案：（1）(2)21.（12分）已知向量

,分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值参考答案：解析：(Ⅰ)∵

,

,

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C

………………1分

即sinC=sin2C

………………3分

∴cosC=

………………4分又C为三角形的内角，

∴

………………6分

(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

∴sin2C=sinAsinB

………………7分

∴c2=ab

………………8分

又,即………………9分

∴abcosC=18………………10分∴ab=36

故c2=36

∴c=6

………………12分22.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，.∵.令，则（1）若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立）.∴在上单调递增.（2）若，即当或时，的对