河南省郑州市鹤壁中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省郑州市鹤壁中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，与平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

参考答案：2.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A4.若a∈R，则“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集为（﹣，3）．故选：C．6.（5分）（2010?江门模拟）展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．252C．210D．45参考答案：C【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，得到项的系数与二项式系数相同；据展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，在通项中，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：展开式的通项为所以项的系数是二项式系数C2nr据展开式中间项的二项式系数最大又中间项是第n+1项所以n+1=6解得n=5所以展开式的通项为令5﹣=0解得r=6所以常数项为C106=210故选C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．7.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D8.若的值为

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1参考答案：B9.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向

B． k=1且与反向 C． k=﹣1且与同向

D． k=1且与同向参考答案：D10.从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：C略12.已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围． 【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′， 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题． 13.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．15.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略16.一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8π，则正四面体的棱长为

。参考答案：417.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F1，F2分别是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为，求a，b的值．

参考答案：略19.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：20.(本题满分12分)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若·=1,求直线l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.参考答案：(1)因为抛物线y2=4x焦点为F(1,0),T(-1,0).当l⊥x轴时,A(1,2),B(1,-2),此时·=0,与·=1矛盾,所以设直线l的方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,①所以=16x1x2=16,所以y1y2=-4,②因为·=1,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,将①②代入并整理得,k2=4,所以k=±2.

。。。。。。。。。6分(2)因为y1>0,所以tan∠ATF===≤1,当且仅当=,即y1=2时,取等号,所以∠ATF≤,所以∠ATF的最大值为.21.（本小题满分10分）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1?-≤m<;②当m=时,B=?,有B?A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2?<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2?-≤m<-1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴<m≤2.综上知,m的取值范围是-≤m<-1或<m≤2.22.某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出