浙江省金华市东阳综合中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

浙江省金华市东阳综合中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，则f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5参考答案：B2.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。3.若，定义，例如：，则函数的奇偶性是

（

）A．是偶函数不是奇函数

B。是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D。既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A4.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝参考答案：B略5.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 6.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．故选：C．8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.向量，若，则x的值为（

）A.

B.2

C.

D.-参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A

10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（

）

A.B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：12.在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略13.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.14.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

15.（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=

．参考答案：4考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．解答： ∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．16.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是

。参考答案：（1）、（3）略17.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求：（1）

（2）参考答案：19.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增则∴

20.（本小题满分12分）直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值.参考答案：解：令，则令，则

2分

………………4分点P到线AB的距离

…………8分解得

……12分

略21.已知