2022-2023学年山东省潍坊市坊子崇文中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市坊子崇文中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABCD是空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD

M、N分别为对角线AC、BD的中点，则(

)A.MN与AC垂直，MN与BD不垂直

B.MN与BD垂直，MN与AC不垂直C.MN与AC、BD都垂直

D.MN与AC、BD都不垂直参考答案：答案:C2.已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m?α、n?α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是(

) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答： 解：①垂直同一平面的两个平面不一定平行，故①错误，②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，则当m，n相交时α∥β，当m，n不相交是，α∥β不成立，故②错误，；③若α∥β、γ∥β，则γ∥α成立，故③正确；④若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m?α；故④错误；⑤根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m⊥α、n⊥α，则m∥n成立，故⑤正确．故真命题有2个，故选：C点评：本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．3.过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：C略4.下列说法中正确的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题，则

C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.参考答案：D对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.

5.若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故选B．6.设复数满足，为虚数单位，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D7.若函数，若，则实数的取值范围是（）．．

． ． ．参考答案：C略8.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.方程有解，则m的取值范围为（）

A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1参考答案：B10.已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角构成公差为的等差数列.若，贝丨J=.参考答案：略12.已知圆C：，若直线与圆C相交于A，B两点，且，则实数a的值为_______.参考答案：－1【分析】利用求得；根据直线被圆截得的弦长等于可利用表示出弦长，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】圆心的坐标为：，半径

弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，关键是能够明确直线被圆截得的弦长等于.13.要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：略14.实数x，y满足条件，则的最大值为

．参考答案：略15.已知向量a,b满足（a+2b）（a-b）=-6，,=1，=2，则a与b的夹角为

参考答案：16.执行如图所示的程序框图，

输出的所有值之和为__________．参考答案：48略17.已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的抛物线的焦点坐标，由丨MF丨=丨MK丨，则丨KN丨：丨KM丨=2：1，根据直线的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由抛物线抛物线C：y2=ax，焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，则|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，则kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.由，得；由，得.∴的递增区间是，递减区间是.

（Ⅱ）∵由，得，（舍去）由（Ⅰ）知在上递减，在上递增.又

，且.∴当时，的最大值为故当时，不等式恒成立.-------------------------------------------------9分（Ⅲ）方程，

记∵由，得或（舍去）.由，得.所以在上递减，在上递增.为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根，于是有∵∴实数的取值范围是.

----------------------------------------14分19.（本题满分15分）

已知点F是抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图。设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为（其中O为坐标原点），若，求点P的坐标。参考答案：20.（14分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案：解析：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，方法一：①

－1≤a≤1，∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：①

或

0≤a≤1

或

－1≤a≤0

－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：②

g(－1)=m2－m－2≥0且g(1)=m2+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②

m>0，g(－1)=m2－m－2≥0

或m<0，g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

21.（本小题共13分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，————4分或选手甲答了5个题，前