2021年湖北省武汉市新沟中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年湖北省武汉市新沟中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．结合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．2.若将函数f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则分f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得ω的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解．【解答】解：将函数f（x）=1+sinωx的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期为T=．故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．3.（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（

）

A．B．C．D．参考答案：D【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．【点评】：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．4.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）A．若,,,则

B．若,,,则C．若,,,则

D．若,,,则参考答案：D6.过点(1,1)，且在轴上的截距为3的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，得出其共轭复数．【解答】解：==，∴复数的共轭复数是+．故选：A．9.等差数列{}前项和为，满足，则下列结论中正确的是（

）A．是中的最大值

B．是中的最小值

C．=0

D．=0参考答案：D10.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与

输出的y值相等，则这样的x值的个数是（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是

。参考答案：

12.平面向量的单位向量是

.参考答案：13.函数在点处的切线方程为，则=

；参考答案：114.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。参考答案：答案：，．15.设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，且f(x)≤5，则x的取值范围是________。参考答案：－1≤x≤116.若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.

参考答案：17.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

个．参考答案：19

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中，即可得出直线l的直角坐标方程．由ρ=2cosθ+4sinθ，得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，把代入即可得出曲线C的直角坐标方程．（2）分别求出P、A、B的坐标，根据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中得：y=x+3，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0．由ρ=4sinθ﹣2cosθ，得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ，∴x2+y2=4y﹣2x，即x2+y2+2x﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0；（2）由l：y=x+3，得P（0，3），由，解得或，∴|PA||PB|=?=3．19.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．参考答案：（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以

…2分又圆柱母线^平面，

ì平面，所以^，又，所以^平面，因为ì平面，所以平面平面；……………6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，………10分圆柱的体积为，

四棱锥与圆柱的体积比为.………12分略20.（12分）（2012?福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】：计算题．【分析】：（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），计算期为E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元），E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元），比较期望可得结论．解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=（II）依题意得，X1的分布列为X2的分布列为（III）由（II）得E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元）E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元）∵E（X1）＞E（X2），∴应生产甲品牌轿车．【点评】：本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题．21.(本小题满分12分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围