河南省开封市扬坤中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省开封市扬坤中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等，则z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣参考答案：D【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3时，z=x+2y的最小值是﹣． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题． 3.将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

参考答案：A4.点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设的最大值为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：C6.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（） A．44 B．86 C．112 D．214参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合． 【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果． 【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类， 当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种； 当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种； 以此类推 当中间数为4时，有3×4=12种； 当中间数为5时，有4×5=20种； 当中间数为6时，有5×6=30种； 当中间数为7时，有6×7=42种； 当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有6×8=48种， 当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有6×9=54种， 根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种． 故选：D． 【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏． 7.已知正项等比数列{a}满足：，，若，则的最小值为A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A8.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|与|OB|关系不确定参考答案：A略9.设是两个非零向量，下列选项正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C略10.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,，若，则________；参考答案：略12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

K2=≈4.84因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.0513.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成

个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略14.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=______________.参考答案：115.点在直线的上方，则实数的取值范围是

．参考答案：16.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．17.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列前n项和为Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式参考答案：（1）∵，∴的公比为的等比数列又n=1时，（2）∵

∴

……以上各式相加得：19.已知命题P：，不等式恒成立；

命题Q：1是关于的不等式的解，若这两个命题中有且只有一个是真命题，请求出实数的取值范围。参考答案：解：﹥-1，＞0，由＜得＜又；1是不等式的一个解是真，则；由题得：P真Q假得：＜0；P假Q真时：0＜≤1；略20.数列{an}满足，，．（1）设，证明{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即可证得；（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，进而利用累加求通项公式即可.试题解析：（1）证明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）解由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.21.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略22.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正实数m，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在正实数m，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要条件，∴P＝Q，

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