河南省濮阳市油田第十三中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河南省濮阳市油田第十三中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]参考答案：D2.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为()A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的解析式。B1【答案解析】B

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。3.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（）A.

B.

C.

D参考答案：A略4.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D5.某校的四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且不选修同一门课，则不同的选法有（）A.36种

B.72种

C.30种

D.66种参考答案：C6.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于

（

）

A、14

B、21

C、28

D、35参考答案：C8.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知圆经过椭圆的一个焦点，圆M与椭圆C的公共点为A，B，点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知向量=（1，m），=（0，﹣2），且⊥，则m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出+的坐标，再由（+）⊥列式求得m值．【解答】解：∵=（1，m），=（0，﹣2），∴+=（1，m﹣2），又（+）⊥，∴0×1﹣2（m﹣2）=0，即m=2．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：12.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________．参考答案：13.如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，，则

.参考答案：；

试题分析：由知，解得由得，即考点：圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.14.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A15.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．16.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.17.已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D设切点Q（），则切线的方程为：即由P（2，2）在上，故即则或因此，共有三条切线故选D

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2lnx+．（I）当函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直时，求实数m的值；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）9；（Ⅱ）[2，+∞）

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=f′（1）=2﹣，∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直，∴2﹣=﹣，∴m=9；

（Ⅱ）依题意不等式2lnx+≥1在x≥1时恒成立，即m≥x+1﹣2（x+1）lnx在x≥1时恒成立．令g（x）=x+1﹣2（x+1）lnx（x≥1），则g′（x）=1﹣[2lnx+]=﹣，∴x≥1时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在[1，+∞）时为减函数，∴g（x）≤g（1）=2，∴m≥2即实数m的取值范围是[2，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的值；（Ⅱ）不等式2lnx+≥1在x≥1时恒成立，即m≥x+1﹣2（x+1）lnx在x≥1时恒成立．令g（x）=x+1﹣2（x+1）lnx（x≥1），求出导数，求得单调区间，即可得到最大值，令m不小于最大值即可．

20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，点E是PD的中点。（1）求证：；（2）求证：平面AEC参考答案：证明：（1）∵平面ABCD，AC平面ABCD∴又，，∴AC平面PAB∵PB平面PAB

∴（2）连结BD交AC于点F，连结EF，∵ABCD是平行四边形∴点F是BD的中点又点E是PD中点∴PB//EF∵平面AEC，平面AEC∴PB//平面AEC略21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数，α∈R).在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为．(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程．参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值］极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值

………