2021年陕西省西安市第七十二中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年陕西省西安市第七十二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为()A．8

B．9

C．10

D．16参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C3.在中，若,,,则等于

(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：B4.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B5.已知正项等比数列{an}（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C∵正项等比数列{an}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项am，an使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）6.已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=?l?2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．故选：A．7.函数的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A8.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D9.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D10.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或112.已知，，那么的值为

.参考答案：略13.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则__________．参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44……..可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+）故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。14.函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．参考答案：[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8转化为函数y=，t∈[8，+∞），根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解．【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17），则函数y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上单调递增，∴当t=8时，最小值为log=3，故答案为：[3，+∞）【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．15.圆的圆心到直线l:的距离

。参考答案：316.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________.参考答案：解析：

，

是方程的两个负根

又

即

由===可得17.已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积cm2．参考答案：368+56π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10，由此可求这个组合体的表面积．【解答】解：由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10所以这个组合体的表面积为8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案为：368+56π．【点评】本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的性质，正确运用公式是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.当且仅当，即，时，等号成立.∴的最大值为.（2）由，，，知，，，，，均为正数，∴，，.∴.当，时，满足，，，，且.∴的最小值为.19.已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分12分）如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，求证：（Ⅰ）直线∥面；（Ⅱ）面⊥面．参考答案：.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．21.（本小题满分16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，得S＝＝…7分（Ⅱ）①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，∴当t＝20时，S的最大值为6400；………………11分②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，∴当t＝31时，S的最大值为6210．………14分∵6210＜6400，∴当t＝20时，日销