2022-2023学年山西省忻州市檀村中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市檀村中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4

B．－6

C．－3D．－4

参考答案：D2.－1120°角所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A.10

B

9

C.

8

D7参考答案：A略5.（5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；转化思想．分析： 令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答： 令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评： 本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．6.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数 D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略7.设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．8.在下列函数中，图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”．9.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合，集合，则集合的个数是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为R的偶函数，且当时，，则=___________．参考答案：-1考点：周期性和对称性函数的奇偶性试题解析：因为是定义域为R的偶函数，所以所以函数的周期为4．所以故答案为：-112.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.13.函数的值域为___________参考答案：[0,6]略14.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”连结）参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．15.设是定义在（－,＋）上的奇函数，当时，，则

▲

．参考答案：略16.若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略17.函数的单调递增区间为

．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间．【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．【解答】解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数

由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知

函数的单调递增区间为[1，2）故应填[1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）

哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积…………2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积………4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为………6分则仓库的表面积…………7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，………9分则仓库的表面积…………10分（3），略19.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：Ⅰ）因为……1分，………2分所以函数的周期为，值域为．……4分（Ⅱ）因为，所以，即……5分因为

……8分，………10分又因为为第二象限角，所以．…11分=…12分略20.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.参考答案：（1），

（2）

当且仅当，即时，取得最小值.

∴数列中的最小的项为.

21.已知，并且，

．(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的值域．参考答案：解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴3a＋2＝183