2022-2023学年安徽省阜阳市第八中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市第八中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72

B．144

C．60

D．98参考答案：A2.函数的最小正周期为_________A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.复数等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算L4=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．4.△的内角,,的对边为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B5.三视图如下的几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数在坐标原点附近的图象可能是（

）参考答案：A7.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B9.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知集合，，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再进行补集交集运算【详解】由题故，.故选A【点睛】本题考查集合的运算，准确求得集合B是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：12.函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为__________________________

.

参考答案：答案：13.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为______、_________参考答案：，14.已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为____.参考答案：略15.过抛物线的焦点作弦，点，，且，则

．参考答案：1416.已知，则_______.参考答案：因为，所以。【答案】【解析】17.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)6（I）设椭圆的标准方程为由已知得，

……2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为

……4分（II）由题意可知，四边形为平行四边形

=4设直线的方程为，且由得

……6分=+==

==…………8分令，则

==，………10分又在上单调递增

的最大值为所以的最大值为6.

………………12分

19.设函数．（1）若是函数的一个极值点，试用a表示b，并求函数的减区间；（2）若，，证明：当时，．参考答案：（1），当时，函数的减区间为，，当时，函数的减区间为，；（2）见解析．（1）由，有，得．此时有．由是函数的一个极值点，可知，得．①当，即时，令，得或，函数的减区间为，．②当时，函数的减区间为，．（2）由题意有，要证，只要证：令有．则函数的增区间为，减区间为，则．故不等式成立．20.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组

乙组

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案：

解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，

所以…………………2分

甲组同学数学成绩的方差为……………

6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：

共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，………….13分21.已知，函数．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，（），．所以，当时，；当时，．所以，当时，函数有最小值．……………６分（Ⅱ）．当时，在上恒大于零，即，符合要求．当时，要使在区间上是单调函数，当且仅当时，恒成立．即恒成立．设，则，又，所以，即在区间上为增函数，的最小值为，所以．综上，的取值范围是，或．……………13分

略22.(12分)

设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为o、b、c，且acosB–bcosA=(1)试求tanA与tanB的关系；

(2)求tan(A—B)的最大值．

参考答案：解析：(I)在ABC中，由正弦定理及acosB一bcosA=，可得

sinAcosB一sinBeosA=

………………

(2分)

5sinAcosB一5sinBcosA=3sinAcosB+3cosAsinB