江苏省苏州市第十六中学2021年高三数学文联考试题含解析

江苏省苏州市第十六中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为(

)A．600

B．400

C．300

D．200参考答案：D略2.在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)2参考答案：答案：C解析：不妨设双曲线方程为（a>0，b>0），则依题意有，据此解得e＝，选C3.已知条件，条件，则是成立的（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：B4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．12个D．9个参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．.专题：新定义．分析：先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种．解答：解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种．则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种．故选B．点评：本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．5.已知复数，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．7.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．432

B．288

C．216

D．144参考答案：B8.把函数按向量平移后得到函数，下面结论,错误的是(A)函数，的最小正周期为（B)函数在区间[0,]上是增函数(C)函数的图象关于直线x=O对称

（D)函数是奇函数参考答案：D略9.若为实数，则“”是“或”的（

）条件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

参考答案：B10.已知函数（1）求的单调区间;（2）设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：解：

(1).

………………1分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间.

………………3分②当时，由，得在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

………6分（2）由已知，转化为

……………8分因为

………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

……………10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………11分所以，解得.

………12分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有

▲

．(填写所有正确命题的序号)参考答案：②③④12.已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：13.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题:①函数是奇函数；

②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.

其中真命题为____________参考答案：③14.已知复数（i为虚数单位），则的模为

．参考答案：515.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出

▲

人.参考答案：16.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为

．参考答案：17.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为

▲

．参考答案：–3分析：先结合三次函数图象确定在(0,+∞)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；参考答案：解析：（1）得分为50分，10道题必须全做对.

在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝

（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.

得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：

同样可以求得得分为35分的概率为：

得分为40分的概率为：;

得分为45分的概率为：;

得分为50分的概率为：

所以得35分或得40分的可能性最大.

19.已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，；当an为奇数时，．（1）若a1为偶数，且a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（2）设（m＞3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：；（3）若a1为正整数，求证：当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先设a1=2k，a2=k，得到a3=0，再分两种情况：k是奇数，若k是偶数，即可求出a1的值；（2）根据题意知，当m＞3时，．再利用等比数列的求和公式即可证得结果；（3）由于n＞1+log2a1，从而n﹣1＞log2a1，得出2n﹣1＞a1由定义可得，利用累乘的形式有，从而，再根据an∈N，得出当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0．解答：解：（1）设a1=2k，a2=k，则：2k+a3=2k，a3=0分两种情况：k是奇数，则，k=1，a1=2，a2=1，a3=0若k是偶数，则，k=0，a1=0，a2=0，a3=0（2）当m＞3时，，∴（3）∵n＞1+log2a1，∴n﹣1＞log2a1，∴2n﹣1＞a1由定义可知：∴∴∴∵an∈N，∴an=0，综上可知：当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了等比数列的通项公式、等比数列前n项求和公式，解题时要认真审题，仔细观察规律，避免错误，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（3）对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：

解：（Ⅰ）将点……2分∵直线…………4分

（Ⅱ）当k为偶数时，k+27为奇数，…………6分当k为奇数时，k+27为偶数，综上，存在唯一的k=4符合条件……8分

（Ⅲ）由即…………9分记递增……13分………………14分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角F﹣BD﹣M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直．以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为．设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M为直角，此时．22.已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的