2022-2023学年福建省泉州市泉港区民族中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市泉港区民族中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则必有（

）（A） （B）（C）

（D）参考答案：B2.已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可．【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题．3.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数是上的增函数，那么实数的范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.2 B.3 C. D.参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，，两边同除以因式分解得到，的面积为代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.6.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设集合，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（）A．50B．55C．1023D．2565参考答案：C9.给定映射，则在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知平面向量，，与垂直，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数是

参考答案：2

12.已知集合，则

．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.

13.（1）的解集是

；（2）的解集是

．参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为．所以答案应填：；．考点：一元二次不等式的解法．14.sin（﹣1740°）=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案为：．15.已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

参考答案：616.已知函数，满足，且，则的值为_______________.参考答案：17.已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则参考答案：它的前n项和为,若，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.19.（20分）（1）已知函数，判断函数的奇偶性，并加以证明。（2）已知函数（1）求的定义域;

（2）证明函数是奇函数。（3）判断并证明在定义域内的单调性。参考答案：20.设，．若，求实数a的值．参考答案：

21.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值参考答案：22.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中,，为

的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.