新疆师范大学附属实验高中2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

新疆师范大学附属实验高中2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30m B.C. D.2．已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）A. B.C. D.454．在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（）A圆 B.椭圆C.双曲线 D.球5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱 B.钱C.钱 D.钱6．已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）A. B.C. D.7．函数的导数记为，则等于（）A. B.C. D.8．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A. B.2C.－1 D.－49．下列说法中正确的是（）A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形10．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A. B.C. D.11．下面四个说法中，正确说法的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A.1 B.2C.3 D.412．已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（）A.-1 B.0C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x=_____________，y=_____________14．如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.15．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________16．若函数的递增区间是，则实数______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）求函数的单调区间.（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面，，，，求证：.18．（12分）已知直线l：x-y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线x+my-1=0与圆C交于A、B两点，且|AB|=，求m的值19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数20．（12分）已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，（1）证明：；（2）设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值22．（10分）求函数在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【题目详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D2、A【解题分析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【题目详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.3、C【解题分析】设双曲线方程为，，由已知可得，并求得双曲线上一点的坐标，把点的坐标代入双曲线方程，求解，即可得到双曲线的虚轴长【题目详解】设点是双曲线与截面的一个交点，设双曲线的方程为：，花瓶的最小直径，则，由瓶口直径为，瓶高为，可得，故，解得，该双曲线的虚轴长为故选：4、D【解题分析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【题目详解】由，得，表示空间中的点到坐标原点的距离为2，所以方程所表示的图形是以原点为球心，2为半径的球，故选：D5、D【解题分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决【题目详解】解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，则，，，，成等差数列，设公差为，整理上面两个算式，得：，解得，故选：6、C【解题分析】直接由等差数列求和公式结合，求出，再由求和公式求出即可.【题目详解】由题意知：，解得，则.故选：C.7、D【解题分析】求导后代入即可.【题目详解】，.故选：D.8、C【解题分析】详解】，令，解得或；令，解得函数在上递增，在递减，在递增，时，取极大值，极大值是时，函数取极小值，极小值是，而时，时，，故函数的最小值为，故选C.9、B【解题分析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断【题目详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误故选：B10、B【解题分析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求出离心率.11、A【解题分析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，即可判断；利用两条异面直线不能确定一个平面即可判断；利用平面的基本性质中的公理判断即可；若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），即可判断.【题目详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；利用平面的基本性质中的公理判断（3）正确；空间中，若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选：A【题目点拨】本题主要考查了空间中点，线，面的位置关系.属于较易题.12、A【解题分析】根据A=B，可得两集合元素全部相等，分别求得和ab=1两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案.【题目详解】因为A=B，若，解得，当时，不满足互异性，舍去，当时，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因为A=B，所以，解得，所以；若ab=1，则，所以，若，解得或1，都不满足题意，舍去，若，解得，不满足互异性，舍去，故选：A【题目点拨】本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.3②.5【解题分析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出x、y.【题目详解】由题意，甲组数据为56，62，65，70+x，74；乙组数据为59，61，67，60+y，78.要使两组数据中位数相等，有65=60+y，所以y=5.又平均数相同，则，解得x=3.故答案为：3；5.14、##【解题分析】根据球的截面圆圆心与球心的连线垂直截面可确定垂直平面ABCD，构造直角三角形求解球的半径即可得解.【题目详解】如图，分别取BC，AD的中点，E，连接PE，，，.因为是边长为4的等边三角形，所以.因为四边形ABCD是等腰梯形，，，，所以，.因为四棱锥的体积为24，所以，所以.因为E是AD的中点，所以.因为，所以平面ABCD.因为，所以四边形ABCD外接圆的圆心为，半径.设四棱锥外接球的球心为O，连接，OP，OB，过点О作，垂足为F.易证四边形是矩形，则，.设四棱锥外接球的半径为R，则，即，解得，故四棱锥外接球的表面积是.故答案为：15、【解题分析】利用代入法进行求解即可.【题目详解】故答案为：16、【解题分析】求得二次函数的单调增区间，即可求得参数的值.【题目详解】因为二次函数开口向上，对称轴为，故其单调增区间为，又由题可知：其递增区间是，故.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调减区间为和，单调增区间为；（2）证明见解析.【解题分析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间；（2）说明直线方向向量与平行的法向量垂直后可得【题目详解】（1）解：定义域为R，，，解得，.当或时，，当时，.所以的单调减区间为和，单调增区间为.（2）证明：在直线a上取非零向量，因为，所以是直线l的方向向量，设是平面的一个法向量，因为，所以.又，所以.18、（1）（2）0【解题分析】（1）设出圆心坐标，利用题干条件得到方程，求出，从而求出该圆的方程；（2）利用点到直线距离公式及垂径定理进行求解.【小问1详解】设圆心为，，则由题意得：，解得：或（舍去），故该圆的方程为【小问2详解】圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得：19、（1）；（2）众数是，中位数为【解题分析】（1）利用频率之和为一可求得的值；（2）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数试题解析：（1）由直方图的性质可得，∴（2）月平均用电量的众数是，∵，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，∴月平均用电量的中位数为224考点：频率分布直方图；中位数；众数20、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1），进而分，，三种情况讨论求解即可；（2）由题意知在上恒成立，故令，再根据导数研究函数的最小值，注意到使，进而结合函数隐零点求解即可.【小问1详解】解：①，在上单调增；②，令，单调减单调增；③，单调增单调减.综上，当时，在上单调增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】解：由题意知在上恒成立，令，，单调递增∵，∴使得，即单调递减；单调递增，令，则在上单调增，∴实数的取值范围是21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得.（2）利用向量法求得与平面所成角的正弦值.【小问1详解】∵PD⊥平面ABCD，，以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），N（，0，），P（0，0，2），M（1，2，0）所