2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题

2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第1页。2022年九年级学业水平第一次模拟考试2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第1页。数学试题本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。注意事项：1．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是A．9 B． C． D．2．第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是A．B． C． D．4．如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．154° B．126° C．116° D．54°5．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是A．B．C．D．6．下列运算正确的是2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第2页。A． B．C．D．2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第2页。7．△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A’B’C’，则点A的对应点的坐标是（）A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）8．一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）A． B． C． D．9．当时，函数与函数在同一坐标系中的图象可能是A．B．C．D．10．如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，则乙楼的高CD为（）m．（结果精确到1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）A．34 B．36 C．46 D．56第11第11题图第10题图11．如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（）2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第3页。A．B．C．D．2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第3页。12．已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：．14．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．15．使分式与的值相等的x的值为．第16题图第14第16题图第14题图16．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为度．17．A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之同的关系．当甲车出发1小时时，两车相距.18．如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则．第17题图第18题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分6分）2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第4页。计算：．2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第4页。20.（本小题满分6分）求不等式组的解集，并写出它的整数解．21.（本小题满分6分）如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线的三等分点，连接、．求证：．

2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第5页。22.（本小题满分8分）2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第5页。2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D.95≤x≤100其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9293b52八年级92c10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（3）该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？23.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E．（1）求证：AD平分∠BAF；（2）若AE＝4，AB＝5，求AD长．

2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第6页。24.（本小题满分10分）2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第6页。某商场计划购进、两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：类型价格进价（元盏）售价（元盏）型3045型5070（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？25.（本小题满分10分）如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数的图象经过点A.（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD.①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；②在线段AB运动过程中，连接AD，若△ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值.图1图2备用图26.（本小题满分12分）如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接．点和点分别是边，的中点．【问题发现】2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第7页。2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第7页。26题图126题图226题图3（1）如图1，若，当点E是边的中点时，，直线与相交所成的锐角的度数为度．【解决问题】（2）如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【拓展探究】（3）如图3，若，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．

2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第8页。27.（本小题满分12分）2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第8页。如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第9页。2022年九年级学业水平第一次模拟考试2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第9页。数学试题答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）题号123456789101112答案BCABBABDCBDA二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．(x+2)(x-2)14．1315．916．72017．40318三．解答题（本大题共8个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题6分）解：-=3+1-2×12=6………………………6（本小题6分）解：2(由①得：x<2………由②得：x≥-1………∴原不等式组的解集为-1≤x<2∴整数解为-1，0，121．（本小题6分）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAC=∠DCA……………………∵E、F是对角线AC的三等分点∴AE=CF=13AC在∆ABE和∆2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第10页。∵AB=CD2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第10页。∴∆ABE≅∆CDF(SAS)………………∴BE=DF……………6分22．（本小题8分）解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；……………………2分（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩出现最多的是96，所以其众数b＝96，八年级A、B组人数共有10×（10%+20%）＝3（人），∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，所以八年级成绩的中位数c＝＝93，故答案为：40、96、93；…………5分（3）估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1000×（1﹣20%﹣10%）＝700（人）．……………8分23．（本题8分）（1）证明：如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，…………………1分∵DE⊥AF∴OD∥AF，∴∠ODA＝∠DAF，……………2分∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，……………3分∴∠OAD＝∠DAF2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第11页。∴AD平分∠BAF，………………4分2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第11页。（2）如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，…………………5分∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，……………6分∴QUOTEAEAD=ADABAEAD=ADAB，∵AE＝4，AB＝5，∴QUOTE5．…………8分（本题10分）解：（1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏…………1分根据题意，得：x+y=8030x+50y=2900………3解得x=55y=25…………………5答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏。……………6分设购进A型台灯a盏，B型台灯(80-a)盏…………7分(45-30)a+(70-50)(80-a)≥1500，………………解得a≤20…………………答：该商场至少需要购进20盏A型台灯。……………10分（本小题10分）（1）将点B（0,1）代入y=2x+b，可得b=1…………………将点A（1,aa=2+1=3，2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第12页。∴A（1,3）2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第12页。将点A（1,3）代入y=kx，可得k=∴y=（2）①∵点D恰好落在反比例函数图象上∴D（3,1），m=∴C∵点C作CF⊥x轴，交反比例函数图象于点E，∴E（4,34∴CE=CF-EF=3-②若∠CAD=90°，则D（1,1）若∠ACD若∠ADC=90°则AD2CD2AC22022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第13页。∵∆ACD2022年山东省济南市历下区中考一模数学试题全文共15页，当前为第13页。∴AD∴m2-2m+5+解得m=5……………10分综上，m的值为1或526.（本小题12分）（1）；30°……………………4分（2）上述两个结论均成立；连接AM、AN∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形……………5分∵M是BC中点，∴AM⊥BC，即∠BMA=90°在直角△ABM中，∠B=60°，∴∠BAM=30°，同理可得∠EAN=30°，…………………6分∴∠MAN=∠BAE，∴△MAN∽△BAE…………………7分∴，∠AMN=∠ABE=60°∴∠NMC=∠AMC-∠AMN=90°－60°=30°综合得：，直线BE和MN相交所成的锐角