佛山一中度下学期高二级第一次段考数学试题

佛山一中2022~2023学年下学期高二级第一次教学质量检测试题数学命题人：简俊敏、王彩凤审题人：熊艳桃2023年3月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在等差数列{an}中，已知a3+a4=12A.12 B.32 C.36 D.722.用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，从“n=k”到“n=k+1”，左边需增添的代数式是（

）A．(2k+1)+(2k+2)B．(2k−1)+(2k+1)C．(2k+2)+(2k+3)D．(2k+2)+(2k+4)3.等比数列{an}的前n项和Sn=22n+1A.−2 B.2 C.−1 D.−44.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn(SnA.657B.253C.10713 D.10112

5.已知空间向量a=(2,0,1)，b=(−1,2,1)，c=(0,4,z)，若向量a，bA.1 B.2 C.3 D.4

6.如右图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，

AP扫过的圆内阴影部分的面积S是（

）

A．B．C．D．7.已知F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，P为C上一动点，A.12 B.33 C.138.已知数列an的各项均为正数，且a1=1，对于任意的n∈N∗，均有an+1=2an+1，A.599 B.569 C.554 D.568

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.以下四个命题表述正确的是(

)A.直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,−3)

B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1

C.曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2−4x−8y+m=010.已知数列an满足a1=0，an+1=A.a5=5

B.当n为偶数时，an=3n2−2

C.a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1

的

棱长为1，点A.当C1P=λB.当C1P=13C1B时，异面直线CP与AD所成角的正切值为12

C.当点P到平面ABCD的距离等于到直线A1B12.如图，△A1B1C1是边长为9 cm的等边三角形，点A2、B2、C2依次将A1B1、B1C1、C1A1分成1:2的两部分，得到△A2B2C2，依循相同的规律A3、B3、C3依次将A2B2、B2C2、C2A2分成1:2的两部分，得到△A3B3C3，不断重复这个步骤，得到三角形△A4B4C4，…，△AnBn三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4，S4=6，则14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，公差d≠0，a1=20，a 7是a 3与a 9的等比中项，则S n的最大值16.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径AB=42，深度MO=2，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该抛物线上一点，则点P到直线l1:4x−3y+6=0和直线l2:x=−1的距离之和的最小值是

，若以PF为直径的圆与y轴的公共点坐标为(0,62)，则点P的横坐标为17.(本小题10.0分)

已知数列an为等比数列，公比大于1，且a1+a4=9，(2)若bn=3nlog2a2n，求数列bn的前n项和Tn．已知圆C经过原点且与直线x−y−4=0相切，圆心C在直线x+y=0上.(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过点2,1，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19.本小题分

如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是正方形，底面ABCD，且是棱PB上动点.证明：BD⊥平面PAC.

线段PB上是否存在点E，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题12.0分)已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，(Ⅰ)设bn=1an2+2n(Ⅱ)设cn=4n+(−1)n−1⋅λ⋅2an+1(λ为非零整数，

21.(本小题12.0分)

某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元;进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求a(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元，求A(3)依上述预测，从2016年起该企业至少经过多少年，进行技术改造