2024届西藏日喀则市第一高级中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届西藏日喀则市第一高级中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B.C. D.2．命题“存在，使得”的否定为（）A.存在， B.对任意，C.对任意， D.对任意，3．已知等差数列满足，，则（）A. B.C. D.4．已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可表示为，则在时的瞬时降雨强度为（）mm/min.A. B.C.20 D.4005．实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线 B.圆C椭圆 D.双曲线6．如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为4的菱形，且，E为AD的中点，，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（）A. B.C. D.7．设，，且，则等于（）A. B.C. D.8．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.9．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为A. B.C. D.10．函数的图象大致是（）A. B.C. D.11．在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B.C. D.12．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的右焦点到C的渐近线的距离为，则C渐近线方程为______14．随机投掷一枚均匀的硬币两次，则两次都正面朝上的概率为______15．已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________16．曲线在点处的切线方程为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.18．（12分）已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn19．（12分）已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.20．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围21．（12分）在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为.（1）求n的值及展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项是第几项.22．（10分）设函数（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【题目详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解题分析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.【题目详解】由题意可知命题“存在，使得”的否定为“对任意，”.故选：D.3、D【解题分析】根据等差数列的通项公式求出公差，再结合即可得的值.【题目详解】因为是等差数列，设公差为，所以，即，所以，所以，故选：D.4、B【解题分析】对题设函数求导，再求时对应的导数值，即可得答案.【题目详解】由题设，，则，所以在时的瞬时降雨强度为mm/min.故选：B5、B【解题分析】根据的取值分类讨论说明【题目详解】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B6、B【解题分析】根据异面直线的定义找出角即为所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【题目详解】分别取BC，PB的中点F，G，连接DF，FG，DG，如图，因为E为AD的中点，四边形ABCD是菱形，所以，所以（其补角）是异面直线PC与BE所成的角因为底面ABCD是边长为4菱形，且，，由余弦定理可知，所以，所以，所以异面直线PC与BE所成角的余弦值为，故选：B7、A【解题分析】由空间向量垂直的坐标表示可求得实数的值.【题目详解】由已知可得，解得.故选：A.8、B【解题分析】根据向量加法和减法法则即可用、、表示出.【题目详解】故选：B.9、B【解题分析】利用2f(x)<x＋1构造函数g(x)＝2f(x)－x－1，进而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的单调性结合g(1)＝0即可解出【题目详解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)单调增函数因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故选B.【题目点拨】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式．属于中档题10、A【解题分析】根据函数的定义域及零点的情况即可得到答案.【题目详解】函数的定义域为，则排除选项、,当时，，则在上单调递减，且，，由零点存在定理可知在上存在一个零点，则排除，故选：.11、C【解题分析】由空间中关于坐标轴对称点坐标的特征可直接得到结果.【题目详解】关于轴对称的点的坐标不变，坐标变为相反数，关于轴对称的点为.故选：C.12、C【解题分析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【题目详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据给定条件求出双曲线渐近线，再用点到直线的距离公式计算作答【题目详解】双曲线的渐近线为：，即，依题意，，即，解得，所以C渐近线方程为.故答案为：14、##【解题分析】列举出所有情况，利用古典概型的概率公式求解即可【题目详解】随机投掷一枚均匀的硬币两次，共有：正正，正反，反正，反反共4种情况，两次都是正面朝上的有：正正1种情况，所以两次都正面朝上的概率为，故答案为：15、3－5【解题分析】因为点在圆上，点在圆上，故两圆的圆心分别为半径分别为和两圆的圆心距为，故两圆相离，则最小值为，故答案为.考点：1、圆的方程及圆的几何性质；2、两点间的距离公式及最值问题.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、两点间的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用圆的几何性质，将的最小值转化两圆心的距离减半径解答的.16、【解题分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可【题目详解】由题，当时，，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在：【解题分析】（1）根据题意，列出关于a，b，c的关系，计算求值，即可得答案.（2）由（1）可得B、F点坐标，可得直线BF的斜率，根据F为垂心，可得，可得直线l的斜率，设出直线l的方程，与椭圆联立，根据韦达定理，结合垂心的性质，列式求解，即可得答案.【小问1详解】因为焦距为4，所以，即，又过点，所以，又，联立求得，所以椭圆C的方程为【小问2详解】由（1）可得，所以，因为F为垂心，直线BF与直线l垂直，所以，则，即直线l的斜率为1，设直线l的方程为，，与椭圆联立得，，所以，因为F为垂心，所以直线BN与直线MF垂直，所以，即，又，所以，即，所以，解得或，由，解得，又时，直线l过点B，不符合题意，所以，所以存在直线l：，满足题意.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.（2）利用错位相减法即可求解.【小问1详解】（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.【小问2详解】令，所以，所以19、（1）（2）【解题分析】（1）联立两直线方程，解方程组即可得解；（2）根据两直线垂直列出方程，解之即可得出答案.【小问1详解】解：当时，直线，联立，解得，即交点坐标为；【小问2详解】解：直线与直线垂直，则，解得.20、（1）（2）或【解题分析】（1）根据命题对应的集合是命题对应的集合的真子集列式解得结果即可得解；（2）“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于与一真一假，分两种情况列式可得结果.【题目详解】（1）因为p：对应的集合为，q：对应的集合为，且p是q的充分不必要条件，所以，所以，解得.（2），当时，，因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以与一真一假，当真时，假，所以，此不等式组无解；当真时，假，所以，解得或.综上所述：实数x的取值范围是或.【题目点拨】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数取值范围，一般可根据如下规则转化：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含21、（1），常数项为（2）5【解题分析】（1）求出二项式的通项公式，求出第3项和第4项的二项式系数，再利用已知条件列方程求出的值，从而可求出常数项，（2）设展开式中系数最大的项是第项，则，从而可求出结果【小问1详解】二项式展开式的通项公式为，因为第3项和第4项的二项式系数比为，所以，化简得，解得，所以，令，得，所以常数项为【小问2详解】设展开式中系数最大的项是第