结构力学1课件16结力07十六

myBm

F

A

L

P

F+=

F2FyA

=

2

-P

A

L当mA

确定后，静定结构的静力特征和几何特征ABl/2l/2FPmA

BlABl/2l/2FPFYA=FYB=FYA=FyB=FYA=FYB=MA平衡：无多余约束的几何不变体系平衡方程有唯一解构造：内力计算：平衡方程{荷载作用非荷载因素作用无内力静定结构的静力特征和几何特征mABlFYA=FYB=ABl/2l/2FPFYA=FyB=超静定结构的静力特征和几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”。Al/2l/2FPBFYA=FYB=MAmyBm

F

yAA

A

L

P

F+=

FF

=22

-P

A

L当m

确定后，超静定结构的性质内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。温度变化、支座移动一般会产生内力。Al/2l/2FPBFYA=FYB=MAmyBm

F

yAA

A

L

P

F+=

FF

=22

-P

A

L当m

确定后，超静定结构的计算方法4.力矩分配法----渐进方法力法以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法。位移法以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法。力3.法混等合方法法的基本思想:如果1.找一出个未问知题问中题既不有能力求的解未的知原量因，,也有位移的未知量，力的部2.将分其考化虑成位会移求协解调的，问位题移,的部分考虑力的平衡，这样一种5分.3矩.找析阵出方位改法移造称法后为--的混--结问合构题法矩与。阵原分问析题法的之差一别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。§6-1

力法基本概念1、力法基本未知量多余未知力解决问题的关键X1未知第六章力法原结构＝＋一、基本思路qABlqFyAFyBMAqFyB=X1已知一、基本思路2、力法的基本结构与基本体系力法基本结构是去掉多余约束后的“静定结构”力法基本体系是基本结构+基本未知力+各种因素（荷载或非荷载）静定结构 基本体系原超静定结构体系本身 受力状态qABlqFYB=X1基本体系是将超静定结构过渡到静定结构的桥梁基本体系一、基本思路３、力法的基本方程已掌握的知识知力的位移

“荷载”的位移基本体系D1

=

D

11

+

D

1

P

=

0令总位移等于已知位移消除两者差别D1变形协调条件

力法典型方程原结构在变形条件成立条件下,基本体未系的内力和位移与原结构相同。一、基本思路３、力法的基本方程D1

=

D

11

+

D

1

P

=

0：基本结构在荷载作用下，沿X1方向产生的位移；D11

：基本结构在X1作用下，沿X1方向产生的位移；D

1

PD1

：原结构沿X1方向的位移；方程的物理意义：基本体系沿未知力方向的位移等于结构的真实位移。一、基本思路３、力法的基本方程D1

=

D

11

+

D

1

P

=

0对于线弹性和小变形结构：则力法方程为：1=

D11

11XdX1=1时，基本结构沿X1方向位移，与X1无关，只是一个系数，可通过静定结构位移计算求出。=

d11

x1D

11D1

=

d11

x1

+

D

1

P

=

0一、基本思路３、力法的基本方程4、力法的基本步骤ql

2

/

2MPlM1互乘自乘11d

=

l

3

/

3EI1PD =

-ql

4

/

8EIX1

=

3ql

/

8(›)解方程：D1

=

d11

x1

+

D

1

P

=

0一、基本思路ql

2

/

2MPM1lX1

=叠加作弯矩图4、力法的基本步骤ql

2

/

8M+85

qL3ql

/

8(›)M

=

M1

+

MP

=

M1

X1

+

MPqL83

qL8FQ(kN)力法步骤:确定基本体系；写出位移条件,力法方程；作单位弯矩图,荷载弯矩图;求出系数和自由项；-5.解力法方程；叠加法作弯矩图；由弯矩图求作剪力图。注意：基本结构的选取形式不止一个L3EI11d

=2

qL2

1

qL3L

=8

2

24EID1P

=

3EI1X8

=

-

1

qL2=

-

D1Pd11M

=

M1

+

MP

=

M1

X1

+

MP自乘互乘D1

=

d11

x1

+

D

1

P

=

0qqx11M

1qL28MP8qL28qL2M

(kN.m)力法步骤:确定基本体系;写出位移条件,力法方程;作单位弯矩图,荷载弯矩图;求出系数和自由项;解力法方程;叠加法作弯矩图。X1FPlX1=1M1PF

lMPD1

=

0d1111X1

+

D1P

=

0d

=

4l

3

/

3EI1P

PD =

-F

l3

/

2EIX1

=

3FP

/

8(›)M

=

M1

X1

+

MP解:M8P3

F

l8P5

F

lllEI例题：作图示刚架弯矩图。FP

EI

FP力法基本思路小结代以多余未知力——基本未知力。根据结构组成分析，正确判断多于约束个数——超静定次数。解除多余约将束未，知转问化为题静转定化的基为本结构。多余约束已知问题，通过消除已分析基知本问结题构在和单原位问基本题未的知差力别和外，界因素作用下的位移，建使立位未移知协问调条题件得—以—力解法决典。型方程。从典型方程这解得是基科本学未知研力究，的由叠加原理获得结构内力。超静定结构基分析本通方过法转化之为一静。定结构获得了解决。第六章力法§6-2

超静定次数的确定构造：超静定次数＝多余约束个数几何不变体系计算自由度小于零平衡：超静定次数＝全部未知力个数－平衡方程个数超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成静定结构所需解除的约束数拆掉的约束个数=超静定次数确定超静定次数的方法：（１）利用计算自由度w

=

3m

-

3g

-

2h

-

b=

2

j

-

bw或（２）将超静定结构拆多余约束静定结构例１：判断图示结构的超静定次数。拆去约束要代之以相应的约束反力，反力性质要与约束相对应。m

=

6

g

=

4

h

=

3

b

=

6或m

=

3

g

=

2

h

=1

b

=

7w

=

3

•6

-

3

•4

-

2

•3

-

6

=

-6w

=

3

•3

-

3

•2

-

2

•1

-

7

=

-6FN3

FN3M3

Fq3

M3

Fn2FQ2FN1w

=

-2m

=1

b=

5例2：判断图示结构的超静定次数。×123Fx1M1M1M1Fx2Fx2Fx3M4w

=

-3m

=

4

g

=

4

b

=

3例3：判断图示结构的超静定次数。FNFQMFNM1FQ1×FQ1w

=

-2j

=

6

b

=

14例4：判断图示结构的超静定次数。×FN1FN2由超静定结构拆成静定结构时应注意：１、去掉一个可动铰支座或切断一根链杆=去掉一个约束；X1X2X1

X2

X3X1

X2

X3由超静定结构拆成静定结构时应注意：２、去掉一个固定铰支座或去掉一个铰＝去掉二个约束；X1X

2FN2

FN2FQ2

FQ2由超静定结构拆成静定结构时应注意：３、去掉一个固定端或切断一个梁式杆＝去掉三个约束；X1X3X

2X

2X1X3由超静定结构拆成静定结构时应注意：４、在梁式杆上加单铰或定向支座＝去掉一个约束；X

1X

2X

3５、封闭框有三个多余约束；FQ1FNFQMFN由超静定结构拆成静定结构时应注意：

６、不能将结构拆成可变或瞬变体系；X3X1X

27、一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。1

2

3M1Fx2Fx2M1Fx3M4第六章力法§6-2

超静定次数的确定作业：１．思考题：6—１，6—２，6—３

２．必作：6－２（a）３．选作：6—１四、速绘下面所示结构的弯矩图PLPLPaPaLPLPa2aa2P

2P四、速绘下面所示结构的弯矩图2a

aa2ammPaa2a2maaaam0.5Pamm2m0.5Pa四、速绘下面所示结构的弯矩图2aaa2aaa2a2aa2aaaa2a综合练习一、是非选择题（回答“Y”或“N”）1、结构形状的变化必定是由于某种外因的作用，使结构产生应力和应变引起的。（

N

）2、结构各点产生位移时，结构内部不一定产生应变。（

Y

）3、静定结构在荷载作用下产生的位移大小仅与该结构各杆的EI相对值有关。（

N

）一、是非选择题（回答“Y”或“N”）4、功的互等定理只适用于线性和非线性变形体系。（

N

）5、功的互等定理只适用于静定结构。（

N

）6、静定结构在各种因素影响下，不仅产生变形，同时产生内力。（

N

）二、填充题1、引起结构产生位移的主要因素有：（1）

荷载（2）

温度与收缩（3）支座沉降与制造误差。2、结构位移计算的理论基础是

变形体虚功

原理。3、利用虚位移原理计算未知力，实际上是用

几何

方法解决

平衡

问题。4、虚功是指作功的两个要素

力

与

位移

无关，这是它与实功的根本区别。三、选择题A>任意材料；

C>荷载作用；B>小变形；D>小曲率的拱形结构。EI1、应用虚功原理时，其中的力系应满足条件（C

）。A>约束；

B>物理；

C>平衡；

D>连续。2、应用虚功原理时，其中的位移应满足条件（

A

）。A>约束；

B>物理；

C>平衡；

D>弹性。3、位移计算公式D

=

MMP

ds

不适用下列那种情况（A）三、选择题D

>

D4

=

a

2

+a3.C

>

D1

=

a

2

+a3;B

>

D1

=

a5

;A

>

a

2

=

D4

;FP=1a

2D1

a3m=1D4

a6a5m=14、功的互等定理仅适用于（D

）。A>任意变形体结构；

B>线性弹性体的静定结构；C>任意变形体的静定结构；D>线性弹性体的任意结构。5、图示同一结构的两种受力状态，根据互等定理，第（DA）组答案是正确的。四、思考题求图示超静定桁架①杆的轴力。已知该桁架在现场试验中，当支座B

下沉5mm

时，侧得下弦D、E两点的挠度各为3mm，此时桁架上无其它荷载。20kNAa2a2a2a2aDBEC30kN①VAVBVC¢5mm3mm3mmAV

¢VB¢VC¢四、思考题求图示超静定桁架①杆的轴力。20kNAa2a2a2a2aDBEC30kN①VAVBVC¢5mm3mm3mmAV

¢VB¢VC¢12W

=

20·3

-V

¢·5

+

30·321由BW12

=

W21得W

=

0VB¢=

30kN四、思考题求图示超静定桁架①杆的轴力。20kNAa2a2a2a2aDBEC30kN①VAVBVC¢得

RA

=

7.5kNVB¢=

30kN由

MC

=

0FN1

=

-7.5 2

kN基基基本本本未体结知系构量真实变形D1D2D2211D第六章力法§6-3

多次超静定结构+q变形条件:D=

0

2D1

=

0EIEIqllx1x2原结构

q

x+112x2

q

PD12

PD真实变形D1D2D2211D+变形条件:D=

0

2D1

=

0x+112x2

q

PD12

PDd11

x1

+d12

x2

+

D1P

=

0d21

x1

+d22

x2

+

D2

P

=

0基本方程：D1

=

D11

+

D12

+

D1P

=

0D2

=

D21

+

D22

+

D2

P

=

0

q

dij

(i

=j)

主系数>0DiP荷载系数dij

(i

„

j)dij

=dji付系数位移互等柔度系数计算系数3EI4L3d11

=L3d12

=

d21

=

2EIL3d22

=

3EI5qL4D1P

=

-4EI8EIqL42

PD =

-M

1x2

=1LL2MPMqql

2

/

2x1=1互乘自乘自乘用矩阵表示方程:[d

]{X

}+

{D

P

}=

{0}柔度矩阵其中:d21

d22

d11

d12[d

]=iid

>

0jiijd

=

d柔度矩阵为正定对称矩阵。\{X}=

X1

未知力列阵;X

2

{

}.荷载产生位移列阵。DDD

=2

P

1PP求解方程:=

+

00

14

8

2

1

12 3

3 2

4-

EI-

5

qL4x

x1

EI1

L3qLx

=

x

1

2 3

4

1

11

-1

5

3

2

8

4

2

1qLT

-=

4

18

5

2 3

1

13

2

4

1

4

2

3

-

11231=

2

8

3 4

-

1

·

5

+

4

·

13

8

2

41

·

5

-

1

·

1736

qL

qL

=

48

1

12736

1

qL

=

28

3

7

3

求解方程:qLx

=1

2 3

123

4

1

1

4 3

121

8

517

24

836

5

1qL37=

(