电荷与静电场

电荷与静电场第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

例题22.请你证明：静电场是保守场。证明的思路：在一个点电荷产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功与路径无关,只与始末状态有关。第一步：第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一在一个带电体产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功与路径无关,只与始末状态有关。第二步：第三步：还可以推论出一条定律：重点第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一二.电势的引入1.很容易证明，在一个点电荷产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功：2.也可以证明，在一个带电体产生的静电场中移动一个试探电荷，电场力作功：电势能第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一3.上式的改写：令：则：一般选择无限远处，即：第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一电势（1）数学定义：重点（2)物理定义：移动单位正电荷，从P点到无穷远点电场力所做的功。标量，有正负。（3）单位：焦耳/库仑＝伏特第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一上次课的主要内容：一.静电场是保守场二.电势第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期一三.电势的计算（有二种方法）方法一：定义法b.定义法适用的题型：已知场强分布，或者利用高斯定理可容易求解出场强.a.定义法应用的公式：c.定义法的解题步骤：1.写出电势的定义式；2.选择积分路径；3.计算。第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期一例题2.求一个点电荷电场中任意一点的电势.qrP2.选择点电荷q与P点的连线方向为积分路径，则重点第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期一例题3.已知平板电容器两个极板之间的电场为：，极板间距为d.求两个极板的电势差。解：选择两个极板的垂直连线方向为积分路径，则第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

例题4.

半径为R的球面均匀带电，带电量为q，求电势在空间的分布。已知：3.计算：R2.。选择失径为积分路径第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一E-r曲线V-r曲线第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一[A]思考题：半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离r变化的分布曲线为：(A)(B)(C)(D)(E)第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一在计算电势的过程中，选择适当的积分路径是关键步骤。第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一方法二：电势叠加法（已知电荷分布）Q第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一重点1.分割；2.电势叠加。a.电势叠加法应用的公式：c.定义法的解题步骤：b.电势叠加法适用的题型：已知电荷的对称分布。第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

例题5.求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。设圆环带电量为q,半径为R，P点至圆环中心O点的距离为x。ROrP•dlx解：1.分割：一段段圆弧2.电势叠加：第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

解：1.分割－宽度为dr的圆环元。其带电量为

由上题结果可知此圆环元在P点的电势为

例题6.一半径为R的均匀带电圆盘，面电荷密度为，求轴线上任一点P的电势。设P点至圆环中心O点的距离为x。第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期一2.电势的叠加：第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期一选作题：求两同心均匀带电球面的电势分布。定义法第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期一思考题：下面说法正确的是[D](A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一四.等势面（2）电荷沿等势面移动,电场力不作功.（3）等势面处处与电场线正交.（1）等势面上各点的电势相等.第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一五.电势与场强的关系1.电势与场强的积分关系：2.电势与场强的微分关系（求场强的第四种方法）重点第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

例题8：均匀带电圆环，半径为R，带电量为q，由其电势求圆环轴线上任一点的场强E。解：圆环轴线上的电势分布，即轴线上任一点的电势已求出，为则圆环轴线上任一点的场强E为：第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一思考题：在电势不变的空间，电场强度是否一定为零？答：一定。答：不相等。在电场不变的空间，各点电势是否相等？已知电场中某点的电势，是否计算出该点的场强？答：不能，需要已知这点附近的电势分布。例如：例题8，只能求出轴线上场强。第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一选作题：已知:真空中一均匀带电线（R、)求：o点的电势。oxR第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一本章重点4.静电场是保守场